辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含解析）

辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、计算的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是( ) A.圆柱 B.四棱锥 C.四棱台 D.长方体 4、已知向量，，则( ) A. B. C. D.（1，1） 5、如果命题，，则( ) A.， B.， C.， D.， 6、已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中m可以取的值是( ) A.4 B.2 C.0 D.-1 7、已知，且为第二象限角，则( ) A. B. C. D. 8、“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是( ) A.茎叶图 B.扇形图 C.频数分布直方图 D.频率分布直方图 9、下列函数为偶函数的是( ) A. B. C. D. 10、如图所示，在中，AD为BC边上的中线，若，，则( ) A. B. C. D. 11、刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是( ) A. B. C. D. 12、已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、计算的值为_____． 14、函数的定义域为_____． 15、为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为_____． 容量 23 25 27 29 31 33 频数 3 4 5 26 3 2 16、已知，则函数的最小值为_____． 三、解答题 17、已知向量，， （1）求； （2）若，求y的值. 18、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （1）求A大小； （2）若，，求a． 19、如图所示，在四棱锥，面ABCD，底面ABCD为正方形． （1）求证：面PAD； （2）已知，在棱PD上是否存在一点E，使面ACE，如果存在请确定点E的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由． 20、为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示． （1）求图中a的值； （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数； （3）现在要从第一组和第二组中用分层抽样方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率． 21、已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域； （3）求满足的x的取值范围． 参考答案 1、答案：D 解析：因为，， 所以 故选：D 2、答案：A 解析：. 故选：A. 3、答案：D 解析：由图可知，“水立方”可以抽象为长方体模型， 故选：D 4、答案：C 解析：因为向量，，所以. 故选：C. 5、答案：C 解析：命题，，是全称命题， 所以为：， 故选：C 6、答案：B 解析：因为关于的方程 ... ...