2023 年九年级教学诊断测试 数学试题 参考答案 一、选择题： 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 二、填空题： 11． a(a - 2b) 12 3． 13． 5 14． 2p 15．8 16．①③ 8 三、解答题 17 3．解：原式=1- 2 + 3 - 4………………………………… 4分 2 = -3………………………………………………………………6分 18．解：由①得 x≥3，……………………………………………2分 由②得 x＜5，……………………………………………4分 这个不等式组的解集为 3≤x＜5，…………………………5分 它的整数解为 x = 3,4……………………………………6分 D E C 19．证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴DC＝BC， …………………………………………1分 F 又∵∠CDF＝∠EBC，∠C=∠C，……………………3分 ∴△DCF≌△BCE．…………………………………………4分 A 第 19题图 B ∴CE＝CF．……………………………………………5分 ∴CD-CE＝BC-CF． 即 DE=BF……………………………………………6分 20．解：（1）23， ………………………………………………2分 （2）77.5…………………………………………………………4分 （3）甲 …………………………………………………………6分 4 600 15 +8（ ） = 276（人）， 50 答：估计七年级学生成绩不低于 80分的人数为 276人．…………………8分 21. 解：（1）由题意可得：∠A＝45°，∠BCO＝55° ∵∠BCO是△ABC的外角， ∴∠ABC＝∠BCO﹣∠A＝55°﹣45°＝10°；…………………2分 数学试题第 1页（共 8 页） （2）在 Rt△AOB中，∠A＝45°， 则 OA＝OB，…………………3分 ∵AC＝7米， B ∴OC＝（OB﹣7）米，…………………4分 在 Rt△COB中，∠BCO＝55°， ∵tan∠BCO OB＝ ，…………………5分 OC OB ∴ ＝1.43，…………………6分 OB - 7 O 第 21题图 C A 解得：OB≈23.3，…………………7分 答：新教学楼 OB的高度约为 23.3米．…………………8分 22．(1)证明： ∵AF是⊙O的切线， A ∴AB⊥AF． ∴∠EAF=90°…………………………………………1分 ∴∠FAD+∠EAD＝∠F+∠AED＝90°…………………2分 O ∵∠AED＝∠EAD， C E D F ∴∠F＝∠FAD，………………………………………3 B分 第 22题图 ∴AD＝FD；………………………………………………4分 （2）在 Rt△AEF中 ∵AE＝6， sin AFE 3∠ = ， 5 AE 6 3 ∴ = = ， EF EF 5 ∴EF＝10………………………………………………5分 ∵∠AED＝∠EAD， ∴AD＝ED； ∵AD＝FD； ∴AD是 Rt△AEF的中线， ∴ AD 1= EF = 5 2 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90°………………………………………………6分 数学试题第 2页（共 8 页） ∴∠B+∠BAD＝∠F+∠AEF＝90° ∴∠B＝∠F ∴ sin∠B AD 5 3= = = ，………………………………………………7分 AB AB 5 ∴ AB 25= 3 ⊙O 25∴ 的半径为 ………………………………………………8分 6 23．解：（1）6000÷2＝3000（元）． 设 B种吉祥物的单价是 x元，则 A种吉祥物的单价是 1.2x元……1分 根据题意得， 3000 3000 + = 110，……………………………………………………………3分 1.2x x 解得 x＝50．…………………………………………………………………4分 经检验，x＝50是原方程的解．……………………………………………………5分 1.2x＝1.2×50＝60． 答：A种吉祥物的单价是 60元，B种吉祥物的单价是 50元．……………………6分 （2）设购进 m个 A种吉祥物，则购进（300﹣m）个 B种吉祥物，……………………7分 根据题意得：60m+50（300﹣m）≤16800，………………………………………………8分 解得：m≤180，…………………………………………………………………………9分 ∴m的最大值为 180． 答：A种 ... ...
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