2022-2023学年山东省淄博重点中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在数列中，，，若，则( ) A. B. C. D. 2. 下列结论中错误的一项是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 某学校高三班要从名班干部其中名男生，名女生中选取人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则( ) A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为( ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种 C. 甲乙不相邻的排法种数为种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种 10. 一个盒子中装有个黑球和个白球均为不小于的正整数，现从中先后无放回地取个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则( ) A. B. C. D. 11. 某企业为一个高科技项目注入了启动资金万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过年之后，该项目的资金为万元．取，，则下列叙述正确的是( ) A. B. 数列的递推关系是 C. 数列为等比数列 D. 至少要经过年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番即为原来的倍的目标 12. 函数，下列说法正确的有( ) A. 最小值为 B. C. 当时，方程无实根 D. 当时，若的两根为，，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列满足，，则数列的通项公式为_____ ． 14. 位男生和位女生共位同学站成一排，若位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是_____． 15. 某校在高二年级开设校本课程选修课，有名同学要求改选中国文化史，现中国文化史开有三个班班、班、班，若班至少接收名同学，其余两班每班至少接收名同学，则不同的接收方案共有_____ 种 16. 已知当时，恒成立，则的取值范围是_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍．求： ； 展开式中的所有的有理项． 18. 本小题分 已知数列的前项和为． 求的通项公式； 设，其前项和为，求． 19. 本小题分 有台车床加工同一型专的零件，第台加工的次品率为，第、台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第、、台车床加工的零件数分别占总数的，，，现从加工出来的零件中任取一个零件，求再取到的零件是次品的前提下是第台车床加工的概率． 设验血诊断某种疾病的误诊率为，即若用表示验血为阳性，表示受验者患病，则，若受检人群中有患此病，即，求一个验血为阳性的人确患此病的概率． 20. 本小题分 已知函数在处有极值，且曲线在点处的切线与直线平行． 求； 求函数在区间上的最值． 21. 本小题分 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，． 求数列、的通项公式； 设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知函数． 当时，讨论的单调性； 若有两个零点，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为数列中，，， 即，， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， ， 则． 故选：． 由已知结合等差数列的定义及 ... ...
