2023年九年级数学中考复习：二次函数的应用（含答案）

2023年春九年级数学中考复习《二次函数的应用》考前冲刺训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米． (1)求y关于x的函数关系式； (2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树． 2．如图，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其最大高度6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系． (1)求这条抛物线的表达式； (2)该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为＿ 米； (3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架（由三段组成）对隧道进行装饰，其中C、D在抛物线上，A，B在地面上，求这个支架总长Z的最大值． 3．数学活动小组通过观察投掷铅球的运行轨迹来研究二次函数的性质：在投掷铅球的实验中，该铅球运行的高度与水平距离之间的关系式是二次函数．小明投掷铅球出手时离地面的高度为，经测量铅球落地成绩刚好是（铅球成绩达到是满分）． (1)写出的取值范围是_____； (2)若小明投掷的铅球运行到水平距离为时，铅球达到最大高度，求该铅球运行路线的解析式； (3)已知小红投掷铅球出手时离地面的高度为，， ①若小红投掷铅球成绩也是满分，求的取值范围； ②若小红投掷铅球成绩刚好是，求：小红投掷铅球的运行水平距离为多少米时与（2）中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大？ 4．如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥．桥身是由两条抛物线钢架建造．如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知，过原点，两抛物线最高点的距离为． (1)求抛物线的解析式； (2)①求主桥长为多少米？ ②过点与轴平行的直线为河面的水平线，，若要在与水面的交点、处建造两个桥墩，其中一个桥墩到岸边（轴）的距离是多少米？（说明：题中个单位长为米） 5．如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中，都在矩形的边界上．已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米． (1)如图1，已知，设百米． ①若，求的大小； ②求的最大值； (2)若，点在边上，点在边上，求的取值范围． 6．人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料中，它的边，高线．要把它加工成正方形零件（如图1），使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． (1)求这个正方形零件的边长； (2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形的面积S的最大值是多少？ 7．新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 8．小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系 ... ...