【提分专用】2023年中考数学复习提分培优训练：圆中常作的辅助线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2023年中考数学复习提分培优训练 圆中常作的辅助线 类型一 连半径 1．如图，在中，，，则的度数为_____． 2．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 类型二作弦心距 3．如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且 ． （1）求证：AE＝BF； （2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长． 4．如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点．若，则点的纵坐标为_____ 5．已知：如图，在中，，，以点C为圆心、AC为半径作，交AB于点D，求的度数． 6．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长． 类型三 圆周角为直角，连接直径 7．如图，是的两条弦，且，若，求的半径． 类型四 有直径，做直径所对的圆周角 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为_____． 9．如图1，已知为⊙O的直径，C为⊙O上一点， 平分 ，于点D，并与⊙O交于点E． (1)求证： 是⊙O的切线； (2)若 ， ，求⊙O的半径； (3)如图2，F为中点，连接 ，在（2）的条件下，求 的长． 类型五 见切线作半径 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 11．如图，为外接圆的直径，且． (1)求证：与相切于点A； (2)若，，，求的直径． 类型六 连切点 12．如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ） A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分 C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____． 类型七 构造弦或圆 14．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ） A．3 B． C． D． 15．如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H． （1）求证AE＝AH； （2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形． 提优训练 16．如图，点、、在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（ ） A． B． C． D． 17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，4AC= AB，则OC的长____. 18．如图，四边形内接于，连接．若，，则的大小是____度． 19．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE． （1）求证:AP = AO； （2）若弦AB = 24，求OP的长． 20．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC， 点D是⊙O上一点． （1）如图①，若∠BAC=40°BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小； （2）如图②，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE．使得3∠BAC-∠E=90°，判断DE与⊙O关系并证明． 21．如图，AB是的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），，且，连接CB，与交于点F，在CD上取一点E，使． (1)求证：EF是的切线： (2)连接AF，若D是OA的中点，，求CF的长． 参考答案 1．##55度 【分析】连接，，根据同弧所对圆周角与圆心角的关系求出，进而求解． 【详解】解：连接，， 则， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是通过添加辅助线求解． 2．C 【分析】连接OC、OB，根据圆周角定理以及OC=OB可以证得△OBC是等边三角形，即可求出BC，再在Rt△CDB中利用45°角即可求出CD． 【详解】连接OC、OB，如图， ∵∠CAB=30°， ∴∠COB=60°， ∵OC=OB， ∴△OCB是等边三角形， ∴BC=OC=2 ... ...