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课件网) 浙教版义务教育教科书 八年级下册 4.1 四边形（2） 教学目标与重难点 1.探索任意多边形的内角和，体验、归纳、发现规律的思想方法． 2.掌握多边形内角和的计算公式： n变形的内角和等于(n－2)×180°(n≥3). 3.掌握多边形的外角和等于3600． 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题． 教学目标： 重点：多边形内角和计算公式的推导和运用． 难点：例2的一题多解的思路不易形成，是本节的难点． 4.1多边形（2） 课前回顾 4.1多边形（2） 由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。 在同一平面里， 多边形的定义： 四边形的内角和等于360° 四边形内角和定理： 探究合作 4.1多边形（2） 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的 内角和 3 4 5 填写下表： 0 1 1×180° 1 2 2×180° 2 3 3×180° 6 ··· ··· ··· ··· ··· n 3 4 4×180° n-3 n-2 （n-2）×180° ？ 通过填表，你能得出什么结论？ 探究合作 4.1多边形（2） 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它们将五边形分为 . 个三角形，五边形的内角和等于180°× . 从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线,它将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× . 3 2 3 3 4 4 总结结论 4.1多边形（2） 对于n边形，从某一个顶点出发的(n－3)条对角线把n边形划分成(n－2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n－2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理： n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3). 课堂演练 4.1多边形（2） 求八边形的内角和的度数． 解 :（n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080° n边形的内角和公式为(n-2) × 180 °,现已知这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出. 【解析】 新知探究 4.1多边形（2） 多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o 多边形的外角和 新知探究 4.1多边形（2） 多边形 图形 多边形的外角和 五边形 六边形 n边形 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 多边形的外角和 课堂小结 4.1多边形（2） n边形外角和是多少度 外角和=n个平角-内角和 结论：n边形的外角和等于360° =n×180°-(n-2) × 180° =360 ° 课堂小结 4.1多边形（2） n边形的内角和为 。 n边形从一个顶点出发的对角线有 条 n边形共有对角线 条 (n－3) (n≥3) (n≥3) (n－2) ×180°(n≥3) 任何多边形的外角和等于 。 360 当堂演练 4.1多边形（2） 例1，如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？ ) ) ) ) ) D E F A B C 4 5 6 1 2 3 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6×180°而外角和等于总和减去内角和。 【解析】 当堂演练 4.1多边形（2） 例2，一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360° ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720° 如图所示，连结AD， A B C D E F 【方法一】 1 2 3 4 当堂演练 4.1多边形（2） 【方法二】 如图所示：可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，构成△PQR. ∵AB∥DE ∴∠1＝∠R,同理∠2＝∠R ∴∠1＝∠2 例2，一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 4.1多边形（ ... ...
