中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章 一次函数 重难点攻略 1. 概念 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做一次函数（特别地，当时，是正比例函数） 的作用 的符号函数增减性或图象的倾斜方向；直线的倾斜程度 的作用 的符号直线与轴交点的位置 图象 经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 增减性 随的增大而增大 随的增大而减小 与坐标轴的交点 令，求对应的值，与轴的交点坐标为； 令，求对应的值，与轴的交点坐标为 2.一次函数图象的平移 平移情况 解析式变化情况 【温馨提示】 （1）简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”； （2）直线可以看作由直线向上或向下平移个单位得到 向上平移个单位 向下平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 【拓展】 同一平面直角坐标系中两直线，的位置关系 的关系 与的关系 与相交 ， 与相交于轴上的一点 ， 与平行 3.一次函数的解析式 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运动待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 4.一次函数与一元一次方程的关系 1.一次函数与一元一次方程的关系 （1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解. （2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解 2.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤 （1）转化：将一元一次方程转化为一次函数 （2）画图象：画出一次函数的图象 （3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解. 【注意】 对于一次函数，已知的值，求的值，或已知的值求的值，就是把问题转化为关于或的一元一次方程来求解. 【拓展】 方程的解函数中，时的值；方程的解函数的图象与直线的交点的横坐标. 5.一次函数与一元一次不等式的关系 因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围. 一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下： 一次函数与一元一次不等式的关系 数的角度 不等于的解集在函数中，时的取值范围 不等式的解集在函数中，时的取值范围 形的角度 不等式的解集直线在轴上方的部分所对应的的取值范围 不等式的解集直线在轴下方的部分所对应的的取值范围 例如：一次函数与一元一次不等式 【拓展】 直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为. 6.一次函数与二元一次方程（组）的关系 ( 一次 函数 图象 上点的坐标 二元 一次方程 的 解 一次 函数 二元 一次方程 ) ( 相互 转化 )1. ( 一一 对应 ) 2.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标. 【注意】每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线. 3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤 （1）变函数：把方程组化为一次函数与. （2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象. （3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标. （4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 【注意】用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解. 【拓展】二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其 ... ...
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