【提分专用】2023年中考数学复习提分培优训练：锐角三角函数与圆综合（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2023年中考数学复习提分培优训练 锐角三角函数与圆综合 类型一 利用垂径定理构造直角三角形 例1 1．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D． (1)求BD的长； (2)连接AD，求∠DAC的余弦值． 针对训练 2．如图，在Rt中，．以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ） A．1 B． C． D．2 3．如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足． (1)求证：是的切线； (2)若是的平分线，，，求的半径． 类型二 利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形 例2 4．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 针对训练 5．如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地⊙O，城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米． (1)求步道AD的长； (2)求步道围成的四边形ABCD的面积．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60） 类型三 利用圆周角定理把角转化到直角三角形中 例3 6．如图，是的边上一点，连接作的外接圆，将沿直线折叠，点的对应点落在上． (1)求证：； (2)填空： ①当时，四边形是菱形． ②当时， 针对训练 7．如图，已知是的直径，点C，D在上，且，，则的值为_____． 8．如图，已知是的直径，弦弦，经过点B作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求． 类型四 利用切线与相关半径的关系构造直角三角形 例4 9．如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． (1)求证：是圆的切线； (2)已知，，求长度及阴影部分面积． 针对训练 10．如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点；若半径为3，且，则线段的长是（　　） A． B．5 C． D． 提优训练 11．如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知可运动（平移或旋转），且，，，若以点为圆心，2为半径的始终在的内部，则的顶点C到原点O的距离的最小值为__． 13．如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于两点，已知． (1)求与的长； (2)连接，求圆内接四边形的面积． 14．如图，与⊙O相切于点B，交⊙O于点C，的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，． (1)求的大小； (2)若点F在的延长线上，且，求证：与⊙O相切． 15．如图，已知是的直径，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，交的延长线于点C，连接并延长，交于点E． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 16．如图，已知以为直径的半圆，圆心为O，弦平分，点D在半圆上，过点C作，垂足为点E，交的延长线于点F． (1)求证：与半圆O相切于点C． (2)若，求的值． 17．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦． (1)为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图1，P是外一点，_____． 求证：_____． (2)如图2，在（1）的条件下，CD是的直径，连接AD，BC，若，，，求OP的长． 参考答案 1．(1) (2) 【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，利用面积法求出AB和AH，再利用勾股定理求出BH，由垂径定理即可解决问题； （2）过点D作DM⊥AC于M，利用面积法求出DM ... ...