课件16张PPT。第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一） 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结 论已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 证明： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的两条对角线互相垂直。 例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 作业习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4本节课结束， 谢谢！对角线互相垂直的四边形的面积 如果仅知道菱形两条对角线的长，你能求出菱形的面积吗？ 画画图，想想菱形的对角线有什么性质呢？ 不难发现，菱形对角线将菱形分成了四个直角三角形，这四个直角三角形还是全等的呢！（你能证明吗？） 于是菱形面积就等于四个三角形面积之和， 即＝＋＋＋＝4＝4（）＝4（）＝. 原来菱形的面积还可以由对角线求出呢！ 回顾一下解决问题过程吧。我们解决问题的切入点是利用菱形对角线互相垂直平分的特点，那么如果我们弱化条件，例如将条件改为“对角线相互垂直”或者“对角线相互平分”，此时的四边形的面积还能利用对角线乘积的一半表示吗？ 先看看“对角线相互垂直”的情况吧。 这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么＝＋＋＋＝AO×OD＋AO×BO＋OC×OD＋BO×OC＝AO×(OD＋OB)＋OC(OD＋OB)＝(AO+OC)×BD＝AC×BD. 于是我们得出的结论是：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线乘积的一半。 “对角线相互平分”的情况又如何呢？此时的四边形是什么四边形？还有“面积等于对角线乘积的一半”的结论吗？这个小问题就留给你思考吧。 第一章 特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（一） 一、学生知识状况分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。 九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理 ... ...
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