学生版 2.5 指数与指数函数 A组 基础训练 一、选择题 1．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( ) A．1 B．2 C．3 D．－1 2.[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( ) A．f(x)＝x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝ D．f(x)＝3x 3．[2014·辽宁卷] 已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 4．若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是 ( ) A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,2) D．(0,1) 5．已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式：①0
0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题 9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)试确定f(x)； (2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 10．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． B组 能力提升 1．设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为( ) A．(－∞，1] B．[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 2．若关于x的方程|ax－1|＝2a (a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( ) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D. 3．[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 4．已知f(x)＝(＋)x3(a>0且a≠1)． (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 5．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.21世纪教育网版权所有 (1)求a的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x>0时，x2b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 答案C 解析 因为0log＝1，所以c>a>b. 4．若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是 ( ) A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,2) D．(0,1) 答案 C 解析 在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象知，当a∈(0,2)时符合要求． 5．已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式：①0