第五章 反比例函数 ３.反比例函数的应用 一、学生知识状况分析 本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。 二、教学任务分析 知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。 教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。 第一环节 复习回顾 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_____，在每一象限内，y的值随x的增大而_____。当k<0时，两支曲线分别在_____，在每一象限内，y的值随x的增大而_____。 目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质 效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。 第二环节 问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 效果：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一。 第三环节 应用与拓展 内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识。 效果：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中读取信息的能力，提高对反比例函数模型的认识水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。如有必要先让学生复习正比例函数的概念、图像及性质。 第四环节 随堂练习 内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水8，6h ... ...
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