上教版必修一4.2指数函数（含解析）

上教版必修一4.2指数函数 （共18题） 一、选择题（共10题） 若 ，，，则 A． B． C． D． 函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，，则 的最小值为 A． B． C． D． 设函数 ，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，点 在幂函数 的图象上，则 等于 A． B． C． D． 函数 （ 且 ）与 的图象有可能是 A． B． C． D． 已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． 函数 的图象如图，其中 ， 为常数，则下列结论正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列各式比较大小正确的是 A． B． C． D． 意大利画家列奥纳多 达 芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比，光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达 芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为 的“双曲余弦函数”相关． 下列选项为“双曲余弦函数”图象的是 A． B． C． D． 函数 的图象大致为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 是定义在 上的函数，其值域为 ，则 可以是 ．（写出一个满足条件的函数表达式即可） 函数 （ 且 ）的图象均过定点 ． 已知函数 是指数函数，若 ，则 ．（用“”“”或“”填空） 已知指数函数 （其中 ）在闭区间 上的最大值比最小值大 ，则实数 ． 设集合 ，若 为单元素集，则实数 的取值范围 ． 三、解答题（共3题） 已知函数 ， 为常数，且函数的图象过点 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，且 ，求满足条件的 的值． 为使不等式 成立的 的集合（其中 ，且 ）． 已知函数 的图象经过点 ，其中 且 ． (1) 求 的值； (2) 求函数 的值域． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】因为 在 上单调递减， 所以 ， 则 ． 在同一平面直角坐标系中分别作出函数 与函数 的图象（图咯）， 再取 ，比较对应函数值的大小，知 ， 所以 ， 所以 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】D 【解析】 时，，即此时 ； 当 时，，故解集为 ， 故选D． 4. 【答案】D 5. 【答案】D 【解析】因为 为增函数，排除A，C．由B，D可得 ，对于B中函数 的图象可以看出 ，则 的图象与 轴的交点应在原点下方，排除B．选D． 6. 【答案】C 【解析】因为 ，即 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 7. 【答案】D 8. 【答案】B 【解析】A中，因为函数 在 上是增函数，，所以 ． B中，因为 在 上是减函数，，所以 ． C中，因为 ，所以问题转化为比较 与 的大小． 因为 在 上是增函数，，所以 ，即 ． D中，因为 ，，所以 ． 9. 【答案】C 10. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以函数 为奇函数， 所以A错； 当 时，，此时 ， 所以D错； 当 时，， 所以C错． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 （，） 12. 【答案】 【解析】因为 ， 且 ， 所以函数 （ 且 ）的图象均过定点 ． 13. 【答案】 【解析】设 （ 且 ）， 则 ，， 所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】令 ，则 有唯一解，结合图象得 或 ， 所以实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 (1) 由已知得 ，解得 ． (2) 由（）知 ， 又 ，则 ， 即 ， 即 ， 令 ，则 ，即 ， 又 ，故 ， 即 ，解得 ． 17. 【答案】因为 ， 所以原不等式化为 ． 当 时，函数 是增函数， 所以 ，解得 ； 当 时，函数 是减函数， 所以 ，解得 或 ． 故当 时， 的集合是 ； 当 时， 的集合是 ． 18. 【答案】 (1) 因为函数图象过点 ， 所以 ，则 ． (2) ， 由 得，， 于是 ， 所以函数的值域为 ． ... ...