江苏省南通市重点中学 2022-2023学年下学期5月试卷 高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是( ) A. 互斥事件与对立事件含义相同 B. 互斥事件必是对立事件 C. 对立事件必是互斥事件 D. 对立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件 3. 已知向量，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 若，，表示不同的平面，表示直线，则下列条件能得出的是( ) A. 内有无数条直线与平行 B. ， C. ， D. ， 5. 若，且，，则的值是( ) A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体如图所示，下底面是边长为的正方形，上棱，平面，与平面的距离为，该刍甍的体积为 ( ) A. B. C. D. 7. 在中，为的中点，于，是线段上的动点，则 A. B. C. D. 8. 在锐角中，分别为三边所对的角．若，且满足关系式，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各式中，值为的是( ) A. B. C. D. 10. 某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田种植环境相同连续次的产量如下： 则( ) A. 甲种水稻产量的众数为 B. 乙种水稻产量的极差为 C. 甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D. 甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 在向量上的投影向量为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共5小题，共25分） 12. 如图，，，分别是边长为的正三角形三边的中点，将，，分别沿向上翻折至与平面均成直二面角，得到几何体则二面角的余弦值为 ；几何体的外接球表面积为 ． 13. 已知角终边上有一点，则 ． 14. 正六棱柱底面边长为，高为，则这个正六棱柱的体积是 ． 15. 如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 ． 16. 设的三边，，所对的角分别为，，若，则 ，的最大值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 若虚数同时满足下列两个条件：的实部与虚部互为相反数；是实数．这样的虚数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 18. 本小题分 已知点，，点为直线上的一个动点． Ⅰ求证：恒为锐角； Ⅱ若四边形为菱形，求的值． 19. 本小题分 防洪是修建水坝的重要目的之一．现查阅一条河流在某个水文站年的年最大洪峰流量单位：的记录，统计得到如下部分频率分布直方图： 记年最大洪峰流量大于某个数的概率为，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为定义重现期单位：年为概率的倒数．规定：当时，用报告洪水，即洪水的重现期；当时，用报告枯水，即枯水的重现期如，则报告洪水，重现期年，通俗的说法就是“百年一遇”． 补齐频率分布直方图用阴影表示，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值同一组数据用该区间的中点值作代表； 现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水．用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量单位：的最小值的估计值． 20. 本小题分 三棱台中，为正三角形，，，，． 求证： 若二面角的平面角大小为，且在线段上有点使得平面平分四面体的体积，求与面所成角的正弦值． 21. 本小题分 在，其中为角的平分线的长与交于点，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在中，内角，，所对的边外别为，，，_____． 求角的大小； 求的取值范围． 22. 本小题分 如图，在 ... ...
