射洪中学高2023届高考适应性考试（二） 理科数学试题答案 A 2. C 3.A 4.C 5. B 6.A 7. C 8.D 9. B 10. A 11.D 12.C 14. 15. 410 16.①③ （1）因为B=-A,所以Sn =Aqn-A, 得到，所以，所以数列为等比数列。 因为数列为等比数列，且a1=1,q=2,所以 所以 18、解：（1）；.（4分） （2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱； 事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱； 事件：在未来的某一天里，甲 乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则（A），（B）. 所以. 。。。。。。。。。。。。。。。 （3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3. ，， ，. 所以的分布列为 0 1 2 3 0.343 0.441 0.189 0.027 所以的数学期望. 19、解答：证明：（1）因为：，点是的中点， 所以：，又因为：，所以：， 由平面平面，平面平面，平面， 所以：平面. （2）解：由（1）得：平面. 所以： 两两垂直，以为原点，建立空间直角坐标系，四边形是边长为4的正方形， 且，，点是的中点. 所以：，0，，，0，，，4，， 设，则：，1，，，，， 所以：，，，设平面的法向量为：，由，解得：，所以：， 直线与平面所成角的正弦值为，所以： 解得：或，所以：，或， （3）解：假设线段上存在一点，使平面，设， 则：，由，得：， 设，则：，所以：，，， 设平面的法向量为：， ，解得：， 由于：平面，所以：， 即：，解得：， 所以：，此时，即当时，平面. 20.解答：解：（1）点和关于点对称，， 椭圆的焦点为，，由椭圆定义，得， 从而，，故椭圆的方程为； （2）结论：存在直线，使得四边形的对角线互相平分. 理由如下：由题可知直线 直线的斜率存在， 设直线的方程为 直线的方程为， 由消去；得， 根据题意可知△，设，，，， 由韦达定理可知，， 由消去，得， 由△，可知，设，，又，则，，若四边形的对角线互相平分，则有与的中点重合， 所以，即，故， 所以， 解得，从而直线方程为时，四边形的对角线互相平分. 另外，对角线互相平分，可知四边形为平行四边形，所以AB和PQ平行且相等。当PQ过左焦点且与AB平行时，可以很容易得到答案，但是有没有其它情况也满足，需要证明。 21.解：（1）.（i）当时，，则函数的单调递减区间是.（ii）当时，令，得. 当变化时，，的变化情况如下表 0 极小值 所以的单调递减区间是，单调递增区间是. （2）由（1）知：当时，函数在区间内是减函数， 所以，函数至多存在一个零点，不符合题意. 当时，因为在内是减函数，在内是增函数， 所以要使，，必须，即. 所以.当时，. 令，则. 当时，，所以，在，上是增函数. 所以当时，（a）（e）. 所以.因为，，（1）， 所以在内存在一个零点，不妨记为，在内存在一个零点，不妨记为.因为在内是减函数，在内是增函数，所以，. 综上所述，的取值范围是.因为，，所以,. (1) （2）联立l与C的方程，即将，代入 中，可得， 所以，化简为， 要使l与C有公共点，则有解， 令，则，令，， 对称轴为，开口向上，所以， ，所以 m的取值范围为． 23、解析：(1)当时，． 当时，，解得：； 当时，，无解； 当时，，解得：； 综上所述：的解集为或． (2)(当且仅当时取等号)， ，解得：或，的取值范围为．【考试时间: 2023年5月31日15：00 17：00】 射洪中学高 2023届高考适应性考试（二） 理科数学试题 一、选择题(本题共12小题共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A x R | x 1 ,B x R | x 4 ，则 A B ( ▲ ) A. 2， B. (1, ) C. 1，2 D. ( , ) 2. z 1 2i复数 ，则 | z | ( ▲ ) 1 i 5 A. 10 10B. C. D.2 52 3.设 1 x n a0 a x a 2 n n 1 2x anx ，若 a2 a3，则 ( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.在 ABC中，若 a2 c2 b2 ac，那 ... ...
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