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课件网) 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 第2课时 平行线的判定 要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交. 那么从画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？ 新知引入 在如图所示的画平行线的过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变. 因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线. 平行线的判定 一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，就是： 同位角相等，两直线平行. 如右图，直线a,b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a//b. 除了同位角， 能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？ 在右图中，由于∠1=∠3， 如果给出∠2=∠3，便可以得到_____. 根据“同位角相等，两直线平行”， 可得_____. ∠1=∠2 a//b 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，就是：_____. 内错角相等，两直线平行 同样地，还可以得到： 同旁内角互补，两直线平行. 小组合作，说明得到这个结论的理由. 平行线的判定方法 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行. 新知巩固 1.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC 解析：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角, 即找出∠1，∠2除公共边所在直线外的另两边所在直线． C 总结 利用同位角相等来判定两直线平行的方法： 首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的； 再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行． 2.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC 解析：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD. B 总 结 利用内错角相等来判定两直线平行的方法： (1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角； (2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是， 看其是否相等．若相等，则两条直线平行． 3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？ 解：∵∠1=∠AOD(对顶角相等)，∠1=70°， ∴∠AOD=70°. 又∵∠A=110°， ∴∠A＋∠AOD=180°． ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 总 结 1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行． 2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、 邻补角等知识来说明． 例题讲解 例1 如图所示，直线a,b被直线l所截，∠1=115°，∠2=115°，直线a,b平行吗？为什么？ 分析：由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知a//b. 解：∵∠1=115°，∠2=115°(已知)， ∴∠1=∠2(等量代换)， ∴a//b(内错角相等，两直线平行). 符号“∵”“∴”分别表示“因为”、“所以”. 括号里所写的就是括号前这一结论成立的理由. 读 一 读 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中一些具体的 ... ...
