人教B版（2019）必修四11.3空间中的平行关系 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知空间直线 和平面 ，则“直线 在平面 外”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 已知长方体 ，，，则 与 的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交 已知 ，， 为两两垂直的三条异面直线，过 作平面 与直线 垂直，则直线 与平面 的关系是 A． B． 或 C． 或 与 不平行 D． 能够判定两个平面 ， 平行的条件是 A．平面 ， 都和第三个平面相交，且交线平行 B．夹在两个平面间的线段相等 C．平面 内的无数条直线与平面 无公共点 D．平面 内的所有的点到平面 的距离都相等 设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是 A．存在两条异面直线 ，，，，， B．存在一条直线 ，， C．存在一条直线 ，， D．存在两条平行直线 ，，，，， 如图，正方体 中，， 分别是边 和 的中点，则 和 所成的角是 A． B． C． D． 若直线 不平行于平面 ，且 ，则 A． 内的所有直线与 异面 B． 内只存在有限条直线与 共面 C． 内存在唯一直线与 平行 D． 内存在无数条直线与 相交 已知 ， 是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面 与 平行的是 （） 内存在不共线的三点到 的距离相等； （）， 是 内的两条直线，且 ，； （）， 是两条异面直线，且 ，，，． A．（）（） B．（）（） C．（） D．（）（）（） 下列四个正方体中，，， 为正方体所在棱的中点，则能得出 的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 思考辨析，判断正误 若直线 与平面 内的无数条直线不平行，则直线与平面 不平行． 如图，在五面体 中，四边形 为矩形，， 分别是 ， 的中点，则 与平面 的位置关系是 ． 在正方体 中， 为 的中点，则 与过 ，， 三点的平面的位置关系是 ． 如图，已知圆柱的轴截面 是正方形， 是圆柱下底面弧 的中点， 是圆柱上底面弧 的中点，那么异面直线 与 所成角的正切值为 ． 如图所示，在正四棱柱 中，，，， 分别是棱 ，，， 的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部运动，则 只需满足条件 时，就有 ．（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况） 三、解答题（共3题） 如图，四棱锥 中，底面 为正方形，，，． (1) 求异面直线 与 所成的角； (2) 求点 到平面 的距离． 如图，在三棱柱 中，，，，， 为棱 的中点． (1) 证明：异面直线 与 所成的角为 ． (2) 求三棱柱 的体积． 如图，正方体 中，， 分别是 ， 的中点．证明：． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 【解析】如图所示，可知C正确． 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】如图， 在长方体 中， 与 是异面直线，又 ，，， 与 是异面直线，故选B． 5. 【答案】A 【解析】因为 ，且 与 异面， 所以 ， 又因为 ，， 所以 ． 6. 【答案】D 【解析】平面 内的所有的点到平面 的距离都相等说明平面 ， 无公共点． 7. 【答案】A 【解析】对于A选项，如图： ， 为异面直线，且 ，，，，在 内过 上一点作 ，则 内有两相交直线平行于 ，则有 ；故A正确； 对于B选项，若 ，，则 可能平行于 与 的交线，因此 与 可能平行，也可能相交，故B错； 对于C选项，若 ，，则 与 可能平行，也可能相交，故C错； 对于D选项，若 ，，，，则 与 可能平行，也可能相交，故D错． 8. 【答案】B 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，， 在正方体 中，设正方体边长为 ， 易证 （或 ... ...
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