【复习目标】 1．了解二次根式、最简二次根式的概念，理解二次根式(a≥0)的双重非负性，能熟练化简二次根式． 2．了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单四则运算． 【知识梳理】 1．二次根式：一般地，我们把形如_____的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次 根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_____的因数或因式；(2)被开方数的因数是_____，因式是_____． 3．二次根式的性质： (1)二次根式 (a≥0)是一个_____数． (2)＝_____(a≥0)． (3) 4．二次根式的乘除： (1)乘法法则：．＝_____ (a≥0，b≥0)． (2)除法法则：＝_____（a≥0，b>0）． 5．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_____，再把_____相同的二次根式进行合并． 6．二次根式的混合运算的顺序与_____运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）． 【考点例析】 考点一 二次根式有关的定义 例1要使二次根式有意义，那么x的取值范围是 ( ) A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 提示 根据二次根式有意义的条件可得有关x的不等式，解之可得x的取值范围． 例2下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 提示 最简二次根式满足下面的条件： ①被开方数的因数是整数，因式为整式；②被开方数中不合能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件进行辨别． 考点二 二次根式的性质 例3实数a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，则化简 的结果为 ( ) A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 提示 先由a、b在数轴上的位置，判断a、a＋b的正负性，从而结合二次根式的性质进行化简． 考点三 二次根式的运算 例4计算：＝_____． 提示 先把每个二次根式化为最简二次根 式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 例5 计算：_____． 提示 首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解． 考点四 二次根式在分式运算中的应用 例6先化简，再求值： ，其中a＝＋，b＝－． 提示 本题主要考查分式的混合运算及二次根式的运算，先将分式化简后，再将a、b的值代入，利用二次根式的运算法则进行计算． 【反馈练习】 1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ( ) A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3 2．下列等式一定成立的是 ( ) A． B． C．＝±3 D．－＝9 3．计算的结果为 ( ) A． B．5 C． D． 4．使式子有意义的最小整数m是_____． 5．计算： (1) _____； (2) _____． 6．计算的结果是_____． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_____． 8．计算：． 9．先化简，再求值：，其中． ... ...
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