课件12张PPT。二次函数y=ax2的图象和性质初三数学xy一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2. 平面内点的坐标:3. 坐标平面内的点与有序 实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n) 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。二次函数y=ax2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值2、练习23、想一想 在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系? 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象,怎样画才简便? 4、练习4动画演示当a>0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 减小。 当a>0时,在对称轴的 右侧,y随着x的增大而 增大。 当a<0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 增大。 当a<0时,在对称轴的 右侧,y随着x的增大而 减小。 1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。2、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且 向上无限伸展; 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且 向下无限伸展。3、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质2、根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大;在 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时, 函数y的值最小,最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方(除顶点外)。(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y<0.(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小01、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.(2)因为 ,所以点B(-1 ,-4) 不在此抛物线上。(3)由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是 y=-2x2 ... ...
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