人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1 数列基础》提升训练（含解析）

人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1 数列基础》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知数列满足，，则 A. B. C. D. 2.（5分）在数列中，已知，则 A. B. C. D. 3.（5分）斐波拉契数列，指的是这样一个数列：，，，，，，，，，在数学上，斐波拉契数列定义如下：，，随着的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为平方厘米，则该长方形的长大约是 A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 4.（5分）已知数列满足：，对于任意的，，则 A. B. C. D. 5.（5分）已知数列满足，，则 A. B. C. D. 6.（5分）已知数列的一个通项公式为，则是该数列的 A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 不是数列中的任何一项 7.（5分）已知数列满足，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知数列中，，，则数列前项的和 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）满足下列条件的数列是递增数列的为 A. B. C. D. 10.（5分）对于数列，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列是 A. B. C. D. 11.（5分）设数列的前项和为，，，且，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 12.（5分）已知数列，满足，如果，那么下列说法正确的有 A. 数列单调递增 B. 数列单调递增 C. 数列从某项以后单调递增 D. 数列从某项以后单调递增 13.（5分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则 A. B. … C. D. … 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在数列中，，，则数列的最大项的值为_____. 15.（5分）已知数列的前项和，则_____ 16.（5分）已知数列、、的通项公式分别为、、，其中，，，，，，令表示、、三者中的最大值，则对于任意，的最小值为 _____. 17.（5分）在数列中，，，则_____． 18.（5分）[新乡一中高二期中]在数列中，，若.则_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知，，，，为正整数且，将等式记为式． 求函数，的值域； 试判断当时或时，是否存在，或，，使式成立，若存在，写出对应，或，，，若不存在，说明理由； 求所有能使式成立的所组成的有序实数对 20.（12分），，的值； 求数列的通项公． 21.（12分）数列满足 求，的值； 如果数列满足，求数列的通项公式 22.（12分）设各项均为正数的数列满足为常数，其中为数列的前项和． 若，，求证：是等差数列； 若，，求数列的通项公式； 若，求的值． 23.（12分）已知数列的前项和为，且满足，． 求数列的通项公式； 若数列的通项公式为，求数列的前项和． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：，， 可得， ， ， ， ， ， 可得数列的周期为， 则， 故选：． 分别计算数列的前几项，可得数列的周期为，即有，可得所求值． 该题考查数列的周期性和应用，考查运算能力和归纳能力，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】 此题主要考查数列的递推式，根据递推式写出数列的项，看出数列的变化，或者是根据递推式直接写出通项式，是解决这种问题的方法． 根据数列的首项的递推式，依次写出第二项，第三项…，看出数列是一个周期数列，且周期是，得到第十项和第一项相同． 解：， ， … 写出几项发现数列是一个具有周期性的数列， 且周期是， ， 故选 3.【答案】C; 【解析】解：由已知有， 得：， 由， 得， 即， 由于，， 所以 ... ...