人教B版（2019）必修四11.1.4棱锥与棱台（含解析）

人教B版（2019）必修四11.1.4棱锥与棱台 （共20题） 一、选择题（共11题） 对于棱锥，下列叙述正确的是 A．四棱锥共有四条棱 B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥的顶点有六个 D．任何棱锥都只有一个底面 棱锥的侧面和底面可以都是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为 A． B． C． D． 观察如图的四个几何体，其中判断不正确的是 A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 下列三个命题，其中正确的是 ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列几何体是台体的是 A． B． C． D． 约公元前 年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为 米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点 与相应底棱中点 的距离约为 米．此时，影子的顶点 和底面中心 的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是 A．底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形 B．各个面都是正三角形 C．三个侧面是全等的等腰三角形 D．顶点在底面上的射影为重心 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A． B． C． D． 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为 A． B． C． D． 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是 A．最长棱的棱长为 B．最长棱的棱长为 C．侧面四个三角形都是直角三角形 D．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 二、填空题（共5题） 有下列说法： ①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； ③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台． 其中正确说法的序号是 ． 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥； ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是 ． 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为 和 ，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 ． 正四面体 的棱长为 ，棱 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 三、解答题（共4题） 正三棱台的高为 ，上、下底面边长分别为 和 ，求这个棱台的侧棱长和斜高． 已知三棱锥 的两条棱 ，其余各棱长均为 ，求三棱锥的内切球半径． 如图，在三棱锥 中，，，过点 作截面 ，求 周长的最小值． 如图，在正方形 中，， 分别为 ， 的中点，沿图中虚线将 个三角形折起，使点 ，， 重合，重合后记为点 ． 问： (1) 折 ... ...