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课件网) 22.2.2一元二次方程的解法因式分解法（1） 开始 学习目标 1.理解因式分解法解一元二次方程的概念。 2.掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤。 3.会运用因式分解法解一元二次方程。 一 复习导入 1.什么叫做因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫做因式分解。 2.因式分解的方法有几种？ 多项式 = 整式×整式 多项式 整式×整式 （提公因式法、公式法） 公式法 提公因式法 x2-3x x2-4 x2+2x+1 因式分解 整式乘法 探索新知 复习导入 课堂练习 例题讲解 课堂小结 =x(x-3) = (x+2)(x-2) =（x+1)2 二 探索新知 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 解方程：x2-1 = 0 解法探索： 解：将方程左边因式分解,得 (x+1)(x-1) = 0 则有：(x+1)=0 或 (x-1) = 0 分别解这两个一元一次方程，得 x1=1， x2=-1 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 知识点1 因式分解法的定义 解法概括： 二 探索新知 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 方程 x2 =4 用直接开平方法解得结果为x=±2。 想一想： 方程左边因式分解，得 (x+2)(x-2) = 0 ∴ x + 2 =0 或 x - 2 = 0 ∴x1 = -2， x2 = 2 解：移项，得x2 - 4 = 0 提问：能否用因式分解法解这个方程？ 思考:（1）能用直接开平方法解的方程是否都可以用因式分解法解？ （2）观察方程x2-1 = 0和 x2 =4 有什么共同的特征？ 方法口诀：方程没有一次项，直接开平方最理想。 三 例题讲解 解：（1）3x2+2x = 0 例1 解下列方程： （1）3x2 + 2x = 0 (2) x2 = 3x 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 x(3x+2) = 0 ∴x = 0 或 3x+2 = 0 ∴x1=0，x2 = -2 /3 x2 - 3x = 0 x(x-3) = 0 ∴x = 0 或 x-3 = 0 ∴x1= 0，x2 = 3 思考: 1、解这两个方程的步骤有什么不同？ 2、你能否总结出因式分解法解方程的步骤？ 3、观察这两个方程和根有什么共同的特征？ (2) x2 = 3x 三 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 一、移项 ———方程右边化为零 二、分解 ———方程的左边因式分解 三、转化 ———方程化成两个一元一次方程 四、求解 ———解两个一元一次方程 特征：一元二次方程的常数项为0时，它有一个根为0；反之亦然。 知识点2 用因式分解法解一元二次方程方程的一般步骤： 步骤概括 方法口诀：如果缺少常数项，因式分解没商量。 四 课堂练习 1. 解下列方程： (1)x2 - 9 = 0 (2) x2 - 2x = 0 (3) x2 +2x+1 = 0 (4) x(x+1)-5x = 0 解:(1)x2-9 = 0 (x+3)(x-3)=0 ∴x+3=0 或 x-3=0 ∴x1=-3 , x2=3 (2)x2-2x= 0 x(x-2)=0 ∴x=0 或 x-2=0 ∴x1=0 , x2=2 (4) x(x+1)-5x = 0 x(x+1-5)=0 x(x-4)=0 ∴x=0 或 x-4=0 ∴x1=0 , x2=4 (3) x2 +2x+1 = 0 （x+1）2=0 (x +1)(x + 1) = 0 ∴x +1 =0 或 x+1=0 ∴x1= x2=-1 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 四 因式分解法的范围 知识点3 适用范围 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 适用于移项后右边为0，左边易于因式分解的一元二次方程。 四 拓展练习 课堂练习 例题讲解 课堂小结 复习导入 探索新知 2.解方程：x(3x+2)-6(3x+2)=0 解法一：x(3x+2)-6(3x+2)=0 (3x+2)(x-6)=0 ∴ 3x+2=0 或 x-6 =0 ∴x1=-2/3 , x2=6 解法二：x(3x+2)-6(3x+2)=0 x(3x+2)=6(3x+2) x=6 思考：这两种解法有什么不同？第二种解法中的另一个根x=-2/3 哪里去了？这个解法对吗？你能解开这个谜吗？ 五 课堂小结 1、因式分解法的定义 将方程左边因式分解，从而转化为两个一元一次方程求解的方法叫做因式分解法。 2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 一 ... ...
