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课件网) 第四章：三角恒等变换 4.2.4积化和差与和差化积公式 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程． 2．会用积化和差、和差化积公式求值、化简和证明. 课程目标 导 温故知新 接下来给大家15分钟的时间，大家通过研读课本、导纲思考例题，并完成对应习题。要有个人的思考痕迹，为小组讨论做好准备，在下一环节进行展示。（质疑中找错误） 思考1：如何根据两角和与差的正弦、余弦公式推导下列乘积？ 思考2：尝试由积化和差公式推导出和差化积公式。 思考3：公式意义？适用情况？ 思考4：例题探究 例1-例3：积化和差公式应用、和差化积公式应用、公式综合应用 思 议＋展 接下来给大家15分钟的时间，大家通过研读课本、导纲思考例题，并完成对应习题。要有个人的思考痕迹，为小组讨论做好准备，在下一环节进行展示。（质疑中找错误） 思考1：如何根据两角和与差的正弦、余弦公式推导下列乘积？ 思考2：尝试由积化和差公式推导出和差化积公式。 思考3：公式意义？适用情况？ 思考4：例题探究 例1-例3：积化和差公式应用、和差化积公式应用、公式综合应用 评 三角函数的积化和差 cos(a+β)=cos acosβ-sin asinβ; ① cos(a-β)=cos acosβ+sin asinβ: ② sin(a+β)=sinαcosβ+cosasinβ; ③ sin(a-β)= sinαcosβ-cosasinβ; ④ ①+ ②整理得： cos acosβ=+ cos(a-β)] 积 和 评 ②- ①整理得： sinasinβ=- cos(a-β)] 请同学自己导出其余的积化和差公式： 评 例1 求 的值. 评 例2求证 评 积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘常数的形式，常用于三角函数的求值和化简. 评 三角函数的和差化积 从积化和差的4个公式可以得出 sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacosβ: sin(a+β)-sin(a-β)=2cosasinβ; cos(a+β)+cos(a-β)=2cosacosβ; cos(a-β)-cos(a-β)=-2sinasinβ 设a+β=x，α-β=y，则 α=, β= 这样，上面得出的四个式子可以写成: 评 前面是同名函数 评 例3，把下列各式化为积的形式， ) sin 103°+sin 评 例4.把 化为积的形式 评 检 检 检 谢谢观看!
