2014学年第一学期温州八校高三返校联考 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （ ） A． B． C． D． 2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( ) A． B． C． D． 4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） A．20 B．17 C．19 D．21 6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（ ） A． B． C．(1,+∞) D． 7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B． C．3 D． 8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ( ) A． B． C． D．与2的大小关系不确定 9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ） A． B． C． D． 10．定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；② ；③对任意的，恒有，则（ ） A．（A） B．（B） C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.设sin，则_____. 12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____. 13.已知数列，满足，，（），则___. 14.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_____. 15.已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_____． 16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_____. 17.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使 ，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是_____. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值. 19．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点． （I）证明：//平面； （II）求二面角的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？ 证明你的结论． 20．（本小题满分14分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为. （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （II）求证：数列为递增数列； （Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围． 21．（本小题满分15分）已知二次函数（）. （Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值； （Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围. 22．（本小题满分15分）已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程． 2014学年第一学期温州八校高三返校联考 理科数学试卷参考答案 1—10：AABACACADC 11—17： ；4；；；； ； 18.解：（Ⅰ） ，………………4分 的最大值为，的最小正周期为.……… ... ...
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