21.2.2.2 用公式法解一元二次方程 课件（19张PPT）

(课件网) 21.2.2.2 用公式法解一元二次方程 2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程． 1．了解一元二次方程求根公式的推导过程． 请用配方法解下列方程： 方程（1）用配方法比较简单，方程（2）用配方法比较复杂，对于方程（2）有没有更好的方法呢？ （1）x2－4x＋3＝0； （2）3x2－＝4． 解：（1）x2－4x＋3＝0， x2－4x＝－3， x2－4x＋22＝－3＋22， (x－2)2＝1， x－2＝±1， x1＝3，x2＝1． （2）3x2－＝4， x2－x＝， x2－x＋＝， ＝，x－＝±， ∴x1＝，x2＝ 用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． ， ， x2＋ ， 当b2－4ac≥0时， ， ， ， ． 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式． 例1 用公式法解方程： （1）2x2＋5x－3＝0；　　　　　　　　 （2）4x2＝9x． 解：（1）这里a＝2，b＝5，c＝－3． ∵b2－4ac＝52－4×2×(－3)＝49＞0， ∴x＝＝＝． 即x1＝＝，x2＝＝－3． 例1 用公式法解方程： （1）2x2＋5x－3＝0；　　　　　　　　 （2）4x2＝9x． 解：（2）将方程化为一般形式，得4x2－9x＝0． 这里a＝4，b＝－9，c＝0． ∵b2－4ac＝(－9)2－4×4×0＝81＞0， ∴x＝＝． 即x1＝＝，x2＝＝0． 用公式法解一元二次方程的步骤 1．把方程化为一般形式，一般应使a＞0； 2．指出一般式中的a，b，c的值； 3．计算代数式b2－4ac的值，判断其是否非负； 4．当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式求解． 例2 用公式法解方程：x2＋3＝2x． 解：将方程化为一般形式，得 x2－2x＋3＝0． 这里a＝1，b＝－2，c＝3． ∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝0， ∴x＝， 即x1＝x2＝． 此时b2－4ac＝0 方程有两个相等的实数根 例3 用公式法解方程，并求根的近似值（精确到0.01）： (x＋1)(3x－1)＝1． 解：将方程化为一般形式，得3x2＋2x－2＝0． 这里a＝3，b＝2，c＝－2． ∵b2－4ac＝22－4×3×(－2)＝28＞0， ∴x＝＝． 即x1＝≈≈0.55，x2＝≈≈－1.22． 公式法求解一元二次方程的两点注意 （1）必须先将方程化成一般形式，再确定a，b，c的值． （2）当b2－4ac≥0时，方程有实数根； 当b2－4ac＜0时，求根公式不成立，此时方程无实数根． 1．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是关于x的方程x2－6x＋8＝0的一个解，则这个三角形的周长为_____． 解析：x2－6x＋8＝0，这里a＝1，b＝－6，c＝8． ∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×8＝4＞0， ∴x＝＝，即x1＝4，x2＝2． ∵6－3＜第三边的长＜6＋3，即3＜第三边的长＜9， ∴第三边的长为4． ∴这个三角形周长为3＋6＋4＝13． 13 2．用公式法解方程：(x－2)(1－3x)＝6． 解：化为一般式，得3x2－7x＋8＝0， 这里a＝3，b＝－7，c＝8． ∵b2－4ac＝(－7)2－4×3×8＝49－96＝－47＜0， ∴原方程没有实数根． 3．用公式法解下列一元二次方程． （1）x2－3x－2＝0； （2）－x2－2x＝2x＋1． 解：（1）∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17＞0． ∴x＝＝． ∴． 解：（2）方程化为x2＋4x＋1＝0． ∵a＝1，b＝4，c＝1， ∴b2－4ac＝42－4×1×1＝12＞0， ∴x＝＝． ∴x1＝，x2＝． 3．用公式法解下列一元二次方程． （1）x2－3x－2＝0； （2）－x2－2x＝2x＋1． 4．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，求m的值． 解：把x＝0代入原方程，得m2－3m＋2＝0． 这里a＝1，b＝－3，c＝2， ∵b2－4ac＝(－3)2－4×1 ... ...