选修2-3 第一章 计数原理 1.3二项式定理 同步训练AB卷（含详细解析）

选修2-3 第一章 计数原理 1.3二项式定理同步训练A卷（含详细解析） 一．选择题（共10小题） 1．（+）10的展开式中常数项为（　　） A． 120 B．210 C．252 D．45 2．若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（　　） A． 1 B．2 C．3 D.4 3．若的展开式中第四项为常数项，则n=（　　） A． 4 B．5 C． 6 D．7 4．已知的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x项的系数为（　　） A． 2500 B． 240 C． 216 D．14 5．的展开式中第三项的系数是（　　） A． B． C．15 D． 6．在展开式中，各项系数和为32，则实数a等于（　　） A． ﹣1 B． C． 1 D． 2 7．在的展开式中系数最大的项是（　　） A． 第6项 B．第6、7项 C．第4、6项 D．第5、7项 8．的展开式x2的系数是（　　） A． ﹣6 B．﹣3 C．0 D．3 9．对任意实数x，都有（x﹣1）11=a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+…+a11（x﹣3）11，则=（　　）2·1·c·n·j·y A． B． C． D． 10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（　　） A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ﹣（k∈Z） C． D． ﹣ 二．填空题（共6小题） 11．设a＞0，在二项式（a﹣）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为　_____　．【来源：21·世纪·教育·网】 　 12．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为　_____　．21·世纪*教育网 　 13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中的常数项为　_____　． 　 14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为　_____　． 　 15．若直线l1：x+ay﹣1=0与l2：4x﹣2y+3=0垂直，则二项式展开式中的x的系数为　_____　．2-1-c-n-j-y 　 16．若等差数列{an}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7=　_____　． 　 三．解答题（共5小题） 17．已知（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列． （1）求n； （2）求第三项的二项式系数及项的系数； （3）求含x项的系数． 　 18．已知（1+2x）n的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的． （1）求n的值； （2）求（1+2x）n的展开式中系数最大的项． 　 19．设f（x）=（x2+x﹣1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中： （Ⅰ）所有项的系数和； （Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 　 20．已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）m+（1+x）n中的x系数为7． （1）求f（x）的展开式，x2的系数的最小值a； （2）当f（x）的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数β． 　 21．已知． （1）求a2+a4+a6+a7+a8； （2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|． （3）求． 　 参考答案及解析 一．选择题（共10小题） 1．（+）10的展开式中常数项为（　　） A． 120 B．210 C．252 D．45 2．若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（　　） A． 1 B．2 C．3 D.4 答案：D 　解：由于的展开式的通项公式为 Tr+1=?? =?a9﹣r??， 令 ﹣9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为?a?=，∴a=4， 故选D． 3．若的展开式中第四项为常数项，则n=（　　） A． 4 B．5 C． 6 D．7 答案：B 　解：依题意，T4=?? ∵其展开式中第四项为常数项， ∴﹣1=0， ∴n=5． 故选B． 4．已知的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x项的系数为（　　） A． 2500 B． 240 C． 216 D．14 5．的展开式中第三项的系数是（　　） A． B． C．15 D． 答案：B 解：的展开式中第三项是 故第三项的系数15×= 故选B 6．在展开式中，各项系数和为32，则实数a等于（　　） A． ﹣1 B． C． 1 D． 2 答案：C 　解：由于在展开式中，令未知数x=1，可得各项系数和为（1+a）5=32，∴a=1， 故选C． 7．在的展开式中系数最大的 ... ...