练习 1. 判断题 ①如果一条直线和一个平面平行,那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行; ②平行于同一个平面的两条直线平行; ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行; ④若平面α∥平面β,直线a α,则直线a∥平面β; ⑤若平面α∩平面β=直线b,直线a 平面α,则直线a与平面β一定相交; ⑥若平面α∥平面β,直线a 平面α,直线b 平面β,则直线a与直线b异面; ⑦若直线a∥直线b,直线b 平面α,则直线a平行于平面α内的无数条直线 2.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( ) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D. MN∥BC 3.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形, 点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点.求证: (1)MN∥平面PCD; (2)平面MNQ∥平面PBC. 4.如图,在三棱锥P-ABC中,点D,E分别为棱PB,BC的中点, 点G为CD,PE的交点,若点F在线段AC上,且满足 AD∥平面PEF,则= 5.如图,在各棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中, M,N分别为线段A1B,B1C上的动点, 则满足MN∥平面ACC1A1 的MN有多少条？ 6. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱 CC1,BB1上的点,EC=2FB=2,点M是棱AC上的动点, 若MB∥平面AEF,则点M的位置为 . 参考答案： 1. ①×②×③×④√⑤×⑥×⑦√ 提示：比如正方体中， ①A1B1∥平面ABCD, 但A1B1∥AB, A1B1∥CD. ②A1B1∥平面ABCD, B1C1∥平面ABCD,但A1B1和B1C1相交. ③同② ④教材练习A 第2题 ⑤平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，直线BC 平面ABCD，但直线BC∥平面ADD1A1. ⑥平面ABCD∥平面A1B1C1D1,直线AB 平面ABCD,直线A1B1∥平面A1B1C1D1,但AB∥A1B1. ⑦平面α内与直线b平行的直线都平行直线a. 2.B 提示：由条件“MN∥平面PAD”首先想到直线与平面平行的性质定理：“如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行。” 本题中平面PAC是经过直线MN的平面与平面PAD相交，交线是PA,所以N∥PA. 3.提示：(1)想证明直线与平面平行。首先想到直线与平面平行的判定定理：“如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。”所以，需要在平面PCD内找一条直线与MN平行.已知条件中，有三个线段的中点，因此容易想到中位线。连接AC,由题意,可以证明AC,BD交点是N，N是AC中点, ∴MN∥PC. 又∵PC 平面PCD,MN 平面PCD,∴MN∥平面PCD. (2) 想证明两个平面平行。首先想到面面平行的判定定理：“如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。”或者推论：“如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。”由(1)知MN∥PC,同理NQ∥PB. 4. 提示：依题意，想在AC上找一点使得，AD∥平面PEF,可以想到线面平行的性质定理：“如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行。” 本题中，平面ACD经过AD且和平面PEF相交，交线是GF 所以，GF∥DA。 根据已知条件，得出G是三角形PBC重心， 所以， 5. 无数 提示：希望得直线MN与平面ACC1A1平行，除了线面平行判定定理外，还有一条途径。即直线MN在与平面ACC1A1平行的平面内。 在BA1上分别任取M，作MM1∥BB1,交AB于M1, 过M1作AC平行线交CB于N1,过N1作BB1的平行线 交B1C于N,连接MN，因此,MM1N1N是平面四边形, MM1∥BB1∥AA1, M1N1∥AC,根据面面平行的判定定理得，平面MM1N1N∥平面ACC1A1。 6. M是AC的中点 提示： 由条件“MB∥平面AEF”,可以想到线面平行的 性质定理：“如果一条直线与一个平面平行，且经过这条 直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的 交线平行。” 本题中由不在同一线上的三点F,B,M确定的平面记为α, (平面α与平面AA1C1C有公共点M， ... ...
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