江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题16：压轴题

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题16：压轴题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质. 【分析】∵过点的直线不经过第一象限， ∴.∴. ∵，∴. 由得，即. 由得，即. ∴s的取值范围是. 故选B. 2. （2014年江苏扬州3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60o，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】1. 等边三角形的判定和性质；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理；5.比例的性质；6.方程思想的应用.21·cn·jy·com 【分析】如答图，连接AC，BD，MN，过点M作MH⊥CN于点H， ∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=BN=4. ∵∠BAD=60o，∴△ABD和△AMN都是等边三角形. ∴MN=2，∠BAC=30o. ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴. ∴. 设，则. ∵，∴，解得. ∴. ∴. 故选A． 3. （2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．21世纪教育网版权所有 【分析】如答图，连接BB′，PB′， ∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1. ∴反比例函数解析式为. ∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°. ∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ. ∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°. ∴B′P⊥y轴， ∵P（0，t），点B′在反比例函数的图象上，∴B′点的坐标为（）. ∵PB=PB′，∴. 整理得t2﹣t﹣1=0，解得（舍去）. ∴t的值为． 故选A． 4. （2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于【 】 A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 【答案】D． 【考点】1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用． 【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． ∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4． 第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6； 第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2． 故选D． 5. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C． 【考点】1.直角梯形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用． 【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数： ∵AB⊥BC，∴∠B=90°． ∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°. ∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5. 设AP的长为x，则BP长为8﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得. ②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6． ∴满足条件的点P的个数是3个. 故选C． 6. （2014年江 ... ...