1.7 平面向量的应用举例 练习（含解析）

活页作业　平面向量应用举例 (时间：45分钟；满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A．　 B．2　 C．　 D． 2．在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 4．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5 s后点P的坐标为(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 5．设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1.(　　) A．若θ确定，则|a|唯一确定 B．若θ确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则θ唯一确定 D．若|b|确定，则θ唯一确定 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0)，B(1,1)，则·＝ _____. 7．一个重20 N的物体从倾斜角为30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_____. 8．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则·的值为_____. 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，点＝2 ，求点P的轨迹方程． 10.如图所示，用两根分别长5 m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小． 素质提升 一、选择题(每小题5分中，共10分) 1．若四边形A1A2A3A4满足2＋4＝0，(2－4)·3＝0，则该四边形一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形 2．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝(　　) A．3　 B．4　 C．5　 D．6 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)，且||＝||，则·等于_____. 4．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____． 三、解答题(每小题10分，共20分) 5．已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线．求证：AC⊥BD． 6.在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θ方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 活页作业　平面向量应用举例 (时间：45分钟；满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A．　 B．2　 C．　 D． 解析：F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)， ∴|F1＋F2|＝＝. 答案：C 2．在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 解析：∵(＋)·(－)＝2－2＝ ||2－||2＝0，∴||2＝||2. 故||＝||，即△ABC为等腰三角形． 答案：C 3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：作＝F1，＝F2，＝－G， 则＝＋， 当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形， ∴∠AOC＝60°.从而∠AOB＝120°. 答案：D 4．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5 s后点P的坐标为(　　) A．(－2,4) ... ...