【同步训练】浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识1.5全等三角形的判定（3）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识 1.5三角形全等的判定（3） 【知识重点】 1. 全等三角形判定3: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）； 2.注意书写格式：角边角中的边是指两对应角的夹边，在证明过程中边一定要放在两组对应角的中间. 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 3.灵活运用三角形全等判定（SSS、SAS、ASA）：在证明两个三角形全等时要灵活运用所给的条件，选择不同的判断方法，尤其一个题目需要多次全等才能完成的，所以在证明过程中一定要保持清醒的头脑，清晰的思路，规范的书写格式. 【经典例题】 【例1】如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是(　　) A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去 【例2】如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【例3】如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 【例4】如图， 是 的边 上一点， ， 交 于 点， . （1）求证： ≌ ； （2）若 ， ，求 的长. 【例5】已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：. 【基础训练】 1．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，平分，，，则的面积为（　　） A．20 B．10 C．15 D．30 4．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，，是的高线，与相交于点．若，则能判断的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路。现要建造一个洗手台P，使P到三条公路的距离都相等，则洗手台P可选择的点有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 7．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为　 　． 8．如图，已知在和中，.求证：. 9．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB. 求证：AC＝DB. 10．如图，为等边三角形，D是BC中点，，CE是的外角的平分线． 求证：． 【培优训练】 11．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，，平分，于E，，已知，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 13．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．如图，在四边形中，，，，则四边形的面积为(　　) A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 15．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　. 16．如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，，则的长为　 　． 17．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为　 　． 18．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为　 　. 19．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为　 　． 20．阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在中，已知，，，由定理得，代入数据计算求得． 请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题： 已知：如图，，，，，，点是的中点，那么的长为　 　． 21．如图，在等腰中， ，D是 ... ...