两个原理[下学期]

课件13张PPT。分类计数原理与分步计数原理完成一件事情，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。分类计数原理（加法原理）1、分类进行； 2、每一类中的每一种方法都能独立地完成这件事。特点：重点1完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。分步计数原理（乘法原理）特点：1、分步进行； 2、每一步中的每一种方法都不能独立地完成这件事， 只能完成这件事的一部分； 3、每步依次（顺序不乱）完成才能完成这件事。重点2题组一(涂色问题) 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。 作业讲评:如图用红,黄,绿,黑4种颜色涂入 图中A,B,C,D四个区域内,要求相邻区域的 颜色不得相同,则不同的涂色方法有多少种?ABCDＮ＝７２例1:如图用4种不同颜色将正方形中 1,2,3,4四个小方格染色,要求每个方 格只染一种颜色,且相邻的方格不染 相同颜色,求不同的染色方法数.练习:见创新方案P88即时突破Ｎ＝３６＋４８＝８４1234评述: 要完成一件事一般分为几步,如果前一步中不同的方法对后一步的方法种数没有影响时,可以用一类分步列式计算. 如果前一步的方法不同,影响到下一步的方法不一样多,就必须分类列式,按类别计算.例2(1):4位旅客到3个旅店住宿,则共有几种不同的住法?(２):4名同学去争三项冠军,不允许并列,则有多少中不同的冠军 获奖情况?N=34N=43题组二即时训练: (1).4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的1个运动队,不同的报名方式的种数是34还是43？(2)．3个班分别从5个风景点中选择1处游览,不同选法的种数.(3).把3封信任意投入4个信箱中,不同投 法种数． 345343例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三数?(3)可以组成多少个数字不允许重复的三的奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？题组三（数字问题）解? (1)分三步：(i)先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；(ii)十位数字有5种选法；(iii)个位数字有4种选法．由乘法原理知所求不同三位数共有5×5×4=100个． (2)分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．所求三位数共有5×6×6=180个． (3)分三步：(i)先选个位数字，有3种选法；(ii)再选百位数字，有4种选法；(iii)选十位数字也是4种选法．所求三位奇数共有3×4×4=48个． (4)分三类：(i)一位数，共有5个；(ii)两位数，共有5×5=25个；(iii)三位数共有5×5×4=100个．因此比1000小的自然数共有5+25+100=130个． 注? 排数字问题是最常见的排列组合问题，要特别注意首位不能排0．练习:见创新方案1:在3000到8000之间有多少个无重复 数字的奇数. 2:在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字 的四位数中,不能被5整除的共有多少个?N=672+560=1232N=144+48=192 ... ...