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课件网) 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形 学习目标 1.了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 4.能准确识别复杂图形中的对应关系（对应角、对应边）及相似比等. 知识点1 相似三角形的概念 重点 1.概念：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似用符号“
∽ ”表示，读做“相似于”. 相似三角形对应边的比叫做相似比. 2.几何语言：如图，
，
，
，
，
与
的相似比是
或
，
.
，点
的对应点是点
， 点
的对应点是点
，点
的对应点是点
注意 （1）在用符号“
∽ ”表示两个三角形相似时，都把对应顶点写在对应位置上；（2）相似比具有顺序性，若
与
的相似比是
，则
与
的相似比是
. 辨析 三角形全等与相似的区别与联系 形状 大小 对应边 对应角 符号 相似比 全等三角形 相同 相等 相等 相等
1 相似三角形 不一定相等 成比例
∽ 正实数 典例1 如图，在正方形网格内有
和
. （1） 这两个三角形相似吗？为什么？ 解：由勾股定理可得，
，
，
， ，
，
，
. 由测量可得，
，
，
，
. 依据定义判断两个三角形是否相似时，对应边成比例，对应角相等，两者缺一不可 （2） 在上边的网格内再画一个三角形，使它与
相似，并求出其相似比. 解：如图，
与
相似，它们的相似比是
. 知识点2 相似三角形的性质 重点 1.性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.几何语言：如图.
，
，
，
，
. 典例2 如图，若
，则
的度数为 _____.
[解析]
，
，
.
，
. (2)结合图形确定. (1)通过“”确定. 用“”连结的两个三角形对应顶点是确定的. 例题点拨 确定相似三角形对应关系的两种方法 中考常考考点 难度 常考题型 考点：相似三角形的概念及性质. ★★★ 选择题、填空题 考点 相似三角形的性质 典例3 （2022·绍兴中考）将一张以
为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片
，其中
，
，
，
，
，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是 ( ) A.
B.
C.10 D.
A [解析] 如图1所示，由已知可得，
，则 . 设
，
，则
，解得
，
，故选项B,D不符合题意. 如图2所示，由已知可得，
，则 图1 图2 设
，
，则
，解得
，
,故选项C不符合题意. 如图3所示，由已知可得，
， 图3 此时两个直角三角形的斜边长分别为6和7. 综上，选项A符合题意. 链接教材 本题取材于教材第128页例2，主要考查了利用相似三角形的性质求线段的长.教材例题考查得很基础，直接利用对应边成比例列出比例式求解即可，而中考真题考查难度较大，需要先画出各种情况的草图，再列比例式求线段长，不仅情况多样，计算难度也较大.得分的关键是：①分析出三种情况；②列 ... ...
