2022-2023学年江苏省镇江市扬中重点高级中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，则( ) A. B. C. D. 3. 已知，且，都是第二象限角，则( ) A. B. C. D. 4. 设，是平面内的一组基底，，则( ) A. A、、三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 5. 函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 6. 在中，已知，则的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径米，最高点距离地面米，匀速运行一圈的时间是分钟由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 如图，在中，，垂足为，：：：：，则的度数是( ) A. B. C. D. 9. 下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求） 10. 下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 11. 已知为虚数单位，复数，满足，则实数的值为( ) A. B. C. D. 12. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标若在坐标系中，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 与的夹角为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是_____ ． 14. 已知，则 _____ ． 15. 如图，点，是线段的三等分点，以为基底表示 _____ ． 16. 已知平面向量满足，且与的夹角为，与的夹角为，，则 _____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在复平面内，复数其中为虚数单位，． 若复数为纯虚数，求的值； 若复数，求的值． 18. 本小题分 已知角满足，求下列各式的值： Ⅰ； Ⅱ． 19. 本小题分 已知单位向量，的夹角为，向量，向量． 若，求的值； 若，求 20. 本小题分 已知向量，设函数 求的单调区间； 若函数，，其中，当函数大于等于恒成立时，求的取值范围． 21. 本小题分 北京年冬奥会将于年月日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，，且，，． 求氢能源环保电动步道的长； 若_____；求花卉种植区域总面积． 从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 22. 本小题分 如图，在中，已知，，，为边上的中点，点在线段上，且． 求； 设与相交于点，求下列与的夹角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：复数对应的点的坐标为，位于第二象限． 故选：． 直接写出复数对应的点的坐标，则答案可求． 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：，， ， ， ． 故选：． 求出对应向量的坐标，再代入数量积计算公式即可． 本题主要考查向量的数量积，考查运算能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由已知可得，， 则， ， 所以． 故选：． 利用已知以及正余弦的平方关系，角的范围分别求出，的值，再利用余弦的差角公式化简即可求解． 本题考查了两角和与差的公式的应用，涉及到正余弦的同角平方关系，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为，是平面内的一组基底，， 则与不共线，与不共线，则，，不共线，，，；，，不共线，ABC错误； ，， 则，， 所以，，共 ... ...
