2.5一元二次方程的根与系数的关系 第一课时 一、单选题 1．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ） A．2 B．6 C．8 D．14 3．下列一元二次方程中，两根均为负数的是( ) A． B． C． D． 4．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 5．若、是关于x的一元二次方程的两个实数根，，则必有（ ） A． B． C． D． 6．设是一元二次方程的两根，则（ ） A． B．2 C．3 D． 7．已知一元二次方程的两根为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 8．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（ ） A．1 B．-1 C． D． 9．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（ ） ①若，则； ②若方程两根为1和－2，则； ③若方程有一个根是，则 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（ ） A． B． C．2012 D．2011 二、填空题 11．设，是关于x的方程的两个根，且，则_____． 12．若、是一元二次方程的两根，则的值是_____． 13．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝_____，q＝_____． 14．已知、是方程的两个实数根，则的值为__． 15．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝____． 16．已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_____． 17．已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则_____． 18．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是_____． 三、解答题 19．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）； （2）． 20．已知关于x的方程 x2-2mx+m2 -9=0． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 21．在等腰中，、∠B、的对边分别是、、；已知，、分别是方程的两个根，试求的周长． 22．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 23．设是一元二次方程的两根， （1）试推导； （2）求代数式的值． 第二课时 一、单选题 1．若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（ ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 2．关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 4．设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（ ） A． B． C． D． 5．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．设a、b为x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a3＋a2＋3a＋2024b＝（ ） A．2024 B．﹣2024 C．2021 D．﹣2021 7．已知关于的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或a>0 D．或a>0 8．若a≠b，且则的值为（ ） A． B．1 C．.4 D．3 9．已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 ... ...
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