人教B版高一暑假作业2：函数及其基本性质 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2. 下列选项中是同一个函数的为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列四个函数中，在上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 5. 已知函数，且，则( ) A. B. C. D. 6. 在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( ) A. B. C. D. 不能确定 7. 已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片如图中阴影部分备用，当截取的矩形面积最大时，矩形相邻两边长，应为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数关于函数的结论正确的是( ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则的值是 D. 的解集为 10. 已知函数的定义域是，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则以下说法一定正确的是( ) A. B. C. 在定义域上有最大值，最大值是 D. 与的大小不确定 11. 已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上( ) A. 方程没有实数根 B. 若函数单调，则必有唯一的实数根 C. 方程至多有一个实数根 D. 若函数不单调，则至少有一个实数根 12. 德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是( ) A. B. 的值域为 C. 为奇函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知是奇函数，当时，，则的值是 ． 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 15. 已知是定义域为的奇函数，在上的图象如图所示，则的单调递增区间为 ． 16. 某城市出租车按如下方法收费：起步价元，可行含，到含每走加价元，后每走加价元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费 元 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 若函数满足，求． 18. 本小题分 求函数的定义域； 已知，求的解析式． 19. 本小题分 已知幂函数为偶函数． 求的解析式； 若 在上不是单调函数，求实数的取值范围． 20. 本小题分 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． 当时，求函数的解析式； 用定义证明函数在区间上是单调增函数． 21. 本小题分 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器百台，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据以述统计规律，请完成下列问题： 求利润函数的解析式利润销售收入总成本； 工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 22. 本小题分 已知关于的方程有两个不等实根． Ⅰ求实数的取值范围； Ⅱ设方程的两个实根为，，且，求实数的值； Ⅲ请写出一个整数的值，使得方程有两个正整数的根结论不需要证明 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查抽象函数的 ... ...
