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课件网) 第24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握直角三角形的性质. 2.会运用直角三角形的性质解决有关问题. 知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质 重点 1.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 用倍长中线法可求证: 如图，延长
至点
,使
，连结
. 通过证
，
， 证得
2.符号语言：如图所示，在
中，
，若
是
的中点，则
. 教材深挖 直角三角形斜边上的中线的性质的逆命题 直角三角形斜边上的中线的性质的逆命题也是真命题，即如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（选择、填空题可用此结论，解答题不可用） 证明如下： 如图，
，
,
.又
，
,即
是直角三角形. 典例1 如图，在
中，
，
是
边上的中线. （1） 已知
，求
的度数； 解：（1） 在
中，
，
是
边上的中线，
,
.
，
.
是
的外角，
. （2） 已知
，求
的度数. （2）若
，由（1）可知
. 知识点2 含
角的直角三角形的性质 重点 1.含
角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.符号语言：如图所示，在
中，
，
，
. 教材深挖 含
角的直角三角形的性质的逆命题 含
角的直角三角形的性质的逆命题也是真命题，即在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角等于
.证明如下： 已知:如图，在
中，
，
.求证：
. 证明：如图，延长
到点
，使
，连结
,
，
垂直平分
，
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
,
,
，
是等边三角形，
，
. 典例2 如图，在
中，
，
，
，垂足为点
，
， 则
的长为_____.
[解析] 在
中，
,
,则
. 在
中，
,
,所以
, 根据勾股定理，得
,故
. 本节知识归纳 中考常考考点 难度 常考题型 考点：直角三角形的性质，包括直角三角形斜边上的中线的性质与含
角的直角三角形的性质，主要涉及边角关系的转化、边角的相关计算以及在实际问题中的应用等. ★★★ 选择题、填空题 考点 利用直角三角形的性质求值 典例3 （2022·永州中考）如图，在
中，
，
，点
为边
的中点，
，则
的长为( ) C A.
B.
C.2 D.4 [解析] 在
中，
，点
为边
的中点，
，
.
，
，
.故选C. 感谢聆听！ 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
