北京育才中学2006-2007学年度第二学期高一调研检测数学试题[下学期]

北京育才中学2006-2007学年度第二学期高一调研检测 数 学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（ ） A． B． C． D． 2．函数的大致图象是( ) 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的孤长是（ ） A．3 B． C． D． 4．已知（ ） A．7 B． C．1 D． 5．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度； B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度； C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度； D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。 7．若（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．函数的单调递减区间为( ) A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 9．当时,函数的最小值是（ ） A．4 B．2 C． D． 10．若， 则的值等于（ ） A． B． C． D． 11．在三角形中，命题P：；命题Q：。则命题P是命题Q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.函数为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．求值 ； 14．求值 ； 15．函数的图象与轴相交的两相邻点坐标分别为且最大值为2，则的表达式为 ； 16．给出下列命题： ①存在实数,使； ②存在实数,使； ③是偶函数； ④是函数的一条对称轴方程； ⑤若、是第一象限的角且. 其中正确命题的序号是 。 三、解答题（共6大题，48分） 17、（本题6分）已知角终边经过点，求角六个三角函数值。 18、（本题8分）已知，求的值。 19、（本题8分）中，（1）若，试判断三角形的形状； （2）若，求角C的大小。 20、（本题8分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的的单调递减区间； （3）求函数的的对称轴和对称中心。 21、(本题8分)已知扇形的中心角为，半径等于，现在打算按下面两种图示方案裁剪一个矩形，从裁剪的矩形面积为最大考虑，请你通过比较，选择一种方案，并给出选择的详细理由。 方案Ⅰ 方案Ⅱ 22、（本题10分）给出这样一个定义：对定义域为R的函数， 存在非零常数T，满足，则称函数为休闲函数。 （1）函数是休闲函数吗？请说明理由； （2）设函数的图象与的图象有交点，证明： 函数是休闲函数。 （3）若函数是休闲函数，试求出实数的值。 参考答案 一、选择题 CCCBB BBDAB CA 二、填空题 13、 14、2 15、 16、③④ 三、解答题 17．解： 建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考） 18．解：==--（2分） 而= --（2分） 且 --（2分） 原式= --（2分） 19．解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。--（3分） （2）两式平方相加得，所以。--（3分） 若，则，所以，而 这与矛盾，所以--（2分） 20．解：化简得--（2分） （1）最小正周期为；--（2分） （2）单调递减区间为--（2分） （3）对称轴方程为--（1分） 对称中心为--（1分） 21．对方案Ⅰ：连接OC，设，则， 而 当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。 对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设 如图所示。 则，， 所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。 ，所以选择方案Ⅰ。 22．解：（1）不是休闲函数，证明略 （2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使， 于是有，所以是休闲函数。 （3）显然时成立； 当时，由题义，，由值域考虑，只有， 当时，成立，则； 当时，成立，则，综合的的取值为。 x x o A - x x o B - x x o D - x x o C - 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 PAGE 6 ... ...