中小学教育资源及组卷应用平台 作业10 命题与证明 1.定义、命题、真命题、假命题 定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义. 命题：判断一件事情的句子叫命题． 注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 注意：当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性. 2.证明：根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理. 证明的步骤：1）根据题意，画出图形；2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；3）写出证明过程. 推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 3.三角形的内角和定理及其推论 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题. 每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆命题也不一定仍为假命题. 一、选择题 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列句子中，属于命题的是（ ） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．已知，求的值 【答案】C 【分析】对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可． 【详解】解：A．是问句，不是命题，故该选项不符合题意， B．是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意， C．对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意， D．没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，，故选：C． 【点睛】此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题． 2．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）下列语句中，是定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 【答案】B 【分析】任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的按定义三项进行排查即可． 【详解】A. 两点确定一条直线是画图语句不是定义， B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项，C. 三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义， D. 同角的余角相等是定理不是定义．故选择：B． 【点睛】本题考查定义问题，掌握定义是由三部分组成被定义项、定义项和定义联项三，能区别语句中的定义，定理，作图语句是解题关键． 3．（2022·江苏南京市七年级课时练习）下列命题能够称为公理的是（ ） A．同角的补角相等 B．两点确定一条直线 C．邻角的平分线互相垂直 D．内错角相等，两直线平 ... ...
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