数学七年级下暑假培优专题训练（二十）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学七年级下暑假培优专题训练 专题二十、数学思想方法 【专题导航】 目录 【考点一 方程思想】.............................................1 【考点二 数形结合的思想方法】....................................3 【考点三 分类的思想方法】.........................................5 【考点四 化归的思想方法】.........................................6 【考点五 整体思想方法】...........................................8 【聚焦考点1】 方程思想和函数思想 方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。 【典例剖析1】 【考点一 方程思想】 【典例1-1】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？ 【典例1-2】如图，，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足． 如图，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧． （1）若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为_____； （2）猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由． 针对训练1 【变式1-1】对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角． (1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为　　°； (2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE； ①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数； ②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）． 【变式1-2】已知平面直角坐标系中一点 （1）当点P在轴上时，求出点P的坐标； （2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； （3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【变式1-3】我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立； （2）若与互为相反数，求的值。 【聚焦考点2】 数形结合思想方法 　　数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想,在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。 【典例剖析2】 【考点二 数形结合的思想方法】 【典例2-1】如图，在的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等． (1)则_____，_____． (2)请你在方框内作出以acm为长，bcm为宽，2acm为高的长方体． 【典例2-2】定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“直角距离”为 _____；若P（2，﹣3），Q为直线y＝x+5上任意一点，则P，Q的“直角距离”的最小值为 _____． 针对训练2 【变式2-1】如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运 ... ...