2.3 立方根 一、选择题 1．的立方根是（ ） A．3 B． C． D． 2．下列结论正确的是（ ） A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D． 3．－8的立方根是（ ） A．2 B．－2 C．－4 D．8 4．下列说法正确的是（ ） A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．任何一个数的立方根都是非负数 D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 5.下列计算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6.下列说法中正确的是（ ）． A．0.09的平方根是0.3 B． C．0的立方根是0 D．1的立方根是 7.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 二、选择题 1．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是_____． 2．比较大小：_____． 3.己知，，，．若n为整数且，则n的值为_____． 4.若实数a的立方等于27，则_____． 5.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_____． 三、解答题 1．求下列各式的值：，，，，． 2．求下列各数的立方根：，，，，，． 3.求下列各式中x的值: (1) (2)3（x﹣5）3+24＝0 4.已知的平方根是，的算术平方根是3． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 5.己知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值； (2)求的平方根． 6．填写下表，并回答问题： a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 … … … （1）数a与它的立方根的小数点的移动有何规律？ （2）根据这个规律，若已知，求a的值． 7.已知x＝，y＝是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根． 8．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．） 9．已知是算术平方根，是的立方根，求的值． 10．根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 (1)272.25的平方根是_____；4251.528的立方根是_____． (2)_____；_____；_____． (3)设的整数部分为，求的立方根． 答案 一、选择题 B．A．B．D．C．C.C 二、填空题 1.2． 2.<． 3.12． 4.3． 5.2． 三、解答题 1.解：=2，=，=-3，=-125，=-3 2.解：， ， ， ， ， ． 3.(1) 解：， ， ∴x=±8； (2) 3（x﹣5）3+24＝0， （x﹣5）3＝-8， x﹣5＝-2， ∴x=3． 4.(1) 解：由题意，得，， 解得：，． (2) 解：∵， ∴的立方根为：． 5.(1) 解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0， 解得，x=-2， 所以，a=（x-6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=-2，y=1，a=64； (2) 由（1）知：x=-2， 所以，1-4x=1-4×（-2）=9， 所以，， 即：1-4x的平方根为． 6. a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … （1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点相应地向右或向左移动一位； （2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位， ∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到． 7.解：∵x＝，y＝是x的相反数， ∴m＝0或1， 当m＝0时，y＝0，x＝0， x2+y2＝0， 0的平方根是0，立方根也是0； 当m＝1时，x＝1，y＝﹣1， 则x2+y2＝2， 2的平方根是±，立方根是． ∴x2+y2的平方根为0或±，立方根是0或． 8.解：设球的半径为r， 小水桶的直径为，水面下降了， 小水桶的半径为6cm ... ...
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