课件编号16417990

数学八年级下暑假培优专题训练(18)(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:31次 大小:6195492Byte 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下暑假培优专题训练 专题十八、一次函数存在性问题 【专题导航】 目录 【考点一 一次函数中等腰三角形存在性】..........................1 【考点二 一次函数中平行四边形的存在性】........................3 【考点三 一次函数中面积的存在性】..............................6 【考点四 一次函数中最值问题】..................................7 【聚焦考点1】 动点产生的等腰三角形的一般解法,以三角形ABC为等腰三角形为例: 分类.;AB=AC,AB=BC,AC=BC; 画图; ①以 AB 为半径,点 A 为圆心做圆, 此时,圆上的点与 A、B 构成以 A 为 顶点的等腰三角形 ②以 AB 为半径,点 B 为圆心做圆, 此时,圆上的点与 A、B 构成以 B 为 顶点的等腰三角形 ③做 AB 的垂直平分线,此时,直线上的点(除 F 点外)与 A、B 构成以 C 为 顶点的等腰三角形 列方程;利用两点间的距离公式表示出线段AB,BC,AC的长度.根据AB=AC,AB=BC,AC=BC分类列方程 注意:如果三角形的三个角都是不确定的,而三个顶点的坐标可以用含x的式子表示出来,那么根据两点间的距离公式,三边长(的平方)就可以罗列出来 【典例剖析1】 【考点一 一次函数中等腰三角形存在性】 【典例1-1】如图:在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交与,两点,直线与直线交于点. (1)求点坐标; (2)在轴上有一点,在的右侧,若;求点坐标; (3)在第(2)小题的条件下,点为轴正半轴上一点,且,若在轴上存在一个点,使得是等腰三角形,直接写出点坐标. 【典例1-2】如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴相交于、两点,动点在线段上,将线段绕着点顺时针旋转得到,此时点恰好落在直线上时,过点作轴于点. (1)求证:; (2)如图2,将沿轴正方向平移得,当直线经过点时,求点的坐标; (3)在轴上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出两个符合条件的点的坐标. 针对训练1 【变式1-1】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点. (1)求m,n的值; (2)设一次函数的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,求点B,点C的坐标; (3)写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围; (4)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【变式1-2】.如图,直线与x轴、y轴分别交于点B和点A,若P是y轴负半轴上一动点,且是等腰三角形,则符合条件的P有_____个. 【聚焦考点2】 解平行四边形的存在性问题一般分三步: 第一步:寻找分类标准;第二步:画图;第三步计算. 用对角线互相平分.即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等. 【典例剖析2】 【考点二 一次函数中平行四边形的存在性】 【典例2-1】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C在x轴上,点A在y轴上,在四边形中,,点B的坐标为,. (1)求点C的坐标; (2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线运动,过点P作轴,垂足为H,直线交直线于点Q,设的长度为,点P的运动时间为t秒,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围; (3)在坐标平面内,是否存在一点M,使得以A,B,C,M为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由. 【典例2-2】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段,过点B,C作直线,交x轴于点D. (1)点C的坐标为    ;求直线的表达式; (2)若点E为线段上一点,且△ABE的面积为,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,在平面内是否存在点P,使以点A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说 ... ...

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