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课件网) 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程 学习目标 掌握方程及方程的解等有关概念 掌握一元一次方程的定义和识别条件 能够做到根据题意列方程 掌握“估算-检验”的方法和步骤 （1）根据搭正方形的火柴棒数量填表： 方程及相关概念 正方形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒数量 … 4 7 10 13 16 如图是一种火柴棒游戏： （2）搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 方程及相关概念 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 [ 4+3(x-1)]根. … x个正方形 … x个正方形 方法一： 把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根. … x个正方形 … x个正方形 方法二： 方程及相关概念 方程及相关概念 （3）如果火柴共用了76根，能够搭正方形多少个？ 这时正方形的个数x是未知数，问题中包含的等量关系是： 搭x个正方形的火柴数=76 根据这个等量关系，你能列出怎样的等式 4+3(x-1)=76 1+3x=76 方程及相关概念 等式4+3(x-1)=76、1+3x=76以及等式3x+5=2中都含有未知数，像这样的等式就是我们已经认识的方程. 将x=-1代入方程3x+5=2，会得到怎样的结果？ 答：方程的左边=右边 像这样使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程叫做解方程. 随堂练习 检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解： 3x+4=2x+2(x=-2) 解： 当x=-2时，左边=3×(-2)+4=-6+4=-2， 所以x=-2是方程3x+4=2x+2的解. 因为左边=右边， 右边=2×(-2)+2=-4+2=-2. 要检验一个数是不是某个方程的解，只要把这个数分别代入方程左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是该方程的解，反之，则不是. 一元一次方程 观察下列方程，它们有什么共同特点？ 3x+1=64 4+3(x-1)=64 3x+5=2 2x-3=x 方程的两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 这些方程的两边都是等式， 都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程 一元一次方程中的“元”就是“未知数”. 在方程中，除了用x外，也经常用字母y，z等表示未知数. 当方程中含有多个字母时，指出是关于哪个字母的方程，哪个字母就是方程的未知数，而其他字母都相当于已知数. 随堂练习 B 一元一次方程的识别 识别一元一次方程时要注意四点： 只含有一个未知数； 1 未知数的次数都是1； 2 未知数的系数不能为0； 3 分母中不含未知数. 4 随堂练习 小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元.已知甲种圆珠笔每支1.5元，乙种圆珠笔每支1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（只列方程） 解：设甲种圆珠笔买了x支，则乙种圆珠笔买了（7-x）支. 等量关系：买甲种圆珠笔用的钱数+买乙种圆珠笔用的钱数=9元 根据题意，列方程1.5x+1×(7-x)=9 列方程的步骤 由此我们总结出根据题意列方程的步骤： 1.设未知数，遇到简单问题时，一般求什么就设什么为x 2.分析题意，找等量关系 3.把等号左右两边表示相等关系的量用含x的式子表示出来，即列方程 随堂练习 估算出方程4(x+1)+3x=5.4的解 解： x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 4(x+1)+3x 4 4.7 5.4 6.1 6.8 7.5 可以发现，当x=0.2时，方程的左边4(x+1)+3x的值是5.4， 可得下表： 把x等于0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5依次代入方程左边计算， 所以x=0.2是方程的解. 所以等号左、右两边相等， 这时方程的右边为5.4， 分析：先取x=0和x=1分别代入4(x+1)+3x得到4和11， 而5.4介于4和11之间， 故x取0和1之间的小数； 再取x=0.5，代入得7.5, 5.4介于4与7.5之间， 故x取0和0.5之间的小数. “估算-检验”法 “估算-检验”的步骤 由上题我们知道可用“估算-检验”的方法对 ... ...
