第1章 数学与我们同行 1.2 活动 思考 课程导入 德国数学家高斯在十岁的时候，他的数学老师出了一道数学题： 1+2+3+4+5+...+100= 同学们，这道题，你有什么好的办法吗？ 解决问题的方法不止一种，我们要开动脑筋，积极思考，尝试多从不同的角度寻找解决问题的方法，进而解决问题。 一、在动手操作的过程中感受数学 折纸、剪纸等是日常生活中常见的操作活动，它体现了图形之间的变化和一些 数学性质的应用，这些活动能培养我们的动手能力和空间想象能力，同时还能提高 我们的思维能力。 活动一 把一张长方形纸片按图折叠、裁剪、展开，能得到什么图形？说说理由。 折叠 裁剪 展开 答：得到的是正方形。 理由：因为得到的图形是长和宽相等的长方形，所以它是正方形。 示例1 如图，将长方形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开后的图形是（ ） 解析： 取出一张长方形纸，严格按照图 中顺序进行折叠和裁剪。 方法规律： 解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。 动手操作是发现问题的本质、找到问题答案比较简捷有效的方法。 A 二、探索图形的变化规律 通过一些数字或图形信息，可以寻找它们变化的共同之处，也就是蕴含在它们之间的共同规律.数学知识是无穷无尽的，若要全部了解是不可能的，但我们可以通过归纳、总结，及时地发现其中的规律，运用规律来解决. 活动二 按图示的方式，用火柴棒搭三角形。 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒_____根； 搭n个三角形需要火柴棒_____根。 5＝3+2＝3+2 ×1 7＝3+2+2＝3+2 ×2 搭n个三角形需要火柴棒 3+2×（n－1） 3+2×（10－1）＝21 3 5 7 21 [3+2×（n－1）] 方法1： 方法2： 3＝1+2＝1+2 ×1 5＝1+4＝1+2 ×2 7＝1+6＝1+2 ×3 搭n个三角形需要火柴棒 1+2n （1+2n) 提醒：对于最后一步运算是加或减的代数式，遇到后面有单位的，一定要代数式整体用括号括起来。 示例2 人行道用同样大小的蓝、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图，每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，第1个图中有____块白色小正方形地砖，第2个图中有_____块白色小正方形地砖，第3个图中有____块白色小正方形地砖……第 50个图中有____块白色小正方形地砖。 解析∶ 由图可知第1、2、3个图中分别有12、19、26块白色小正方形地砖。 12 19 26 19=12+7×1=12+7×（2-1） 26=12+14=12+7×（3-1） 所以第50个图中有12+7×（50-1）=355（块）白色小正方形地砖. 法一∶ 法二∶ 12=7+5 19=5+7×2 26=5+7×3 所以第50个图中有5+7×50=355（块）白色小正方形地砖. 355 方法规律∶ 解这类探索图形的变化规律的问题时，一般先观察随着图形序号的变化，组成这个图形的元素在数量上的变化规律，再根据规律确定任意一个图形中上述元素的数量. 三、月历中的数字规律 月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都会根据月历制定校历，月历中每一行相邻的数、每一列相邻的数、同一行上下相邻的数之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题. 活动三 观察月历 ⑴月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再画一个这样的方框，其中的4个数也有这样的关系吗？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 左右两个数相差1，上下两个数相差7 上面2个数的和+14=下面两个数的和 方框对角相加和相等 活动三 观察月历 ⑵月历中黄色方框内的9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？ ⑶小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明 ... ...
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