第三章 函数 （测）（含答案）

班级 姓名 学号 分数 第三章 函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知集合,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为,,所以.故选B. 2．已知函数,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选A. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为，故选：A. 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A选项，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； 对于B选项，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C选项，，的定义域为，，的定义域为，定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数； 对于D选项，，，定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数，故选：D. 5．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是，腰长是，则关于的函数可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得：，又由，可得，∴，又，∴， 故选：B. 6．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，则，因为是奇函数，所以，故选：D. 7．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ） A．减函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．增函数且最小值是 【答案】D 【解析】因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，所以在区间上为增函数，且最小值是，故选：D. 8．已知函数，若，则（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】，，所以，所以， 因为，所以，故选：B. 9．已知定义域为R的奇函数满足，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】，，，，故选:A. 10．若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】∵是定义在上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1＋＋1＝0， ∴＝ 2．又，，即 ＝解得＝0，，定义域为[ 1，1]，，故函数的值域为[ 1，1]，故选A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】根据题意，，解得或，故答案为：. 12．函数的值域为 . 【答案】[1，2]. 【解析】函数在区间为减函数，所以时，最大为2；当时，最小为1，值域为[1，2]，答案为：[1，2]. 13．已知函数的值域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由函数的值域为，可得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：． 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】函数的单调递增区间是，依题意得：，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15．已知为偶函数，且当时，则，则 ． 【答案】 【解析】，故答案为：. 16．设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为函数是定义在上周期为3的奇函数，所以，且， 所以，，，所以，故答案为：. 17．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 【答案】0 【解析】二次函数的定义域为R，因为 是偶函数，所以恒成立，当x=1时，有成立，即，解得：a=0，经验证满足题意.故答案为：0． 18．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则 . 【答案】 【解析】由题意，函数分别是在上的偶函数和奇函数，且，令，可得，令，可得，即，联立方程组，可得，所以,故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）函数是上的奇函数，且当时，，求当时，函数的解析式． 【答案】（） 【解析】解：设，则，所以，又因为为奇函数，所以，所以，即（）． 20．（6分）已知函数． （1）求； （2）求的解析式． 【答案】(1)；( ... ...