第四章 三角函数与解三角形（测试）（含解析）

第四章 三角函数与解三角形（测试） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ） A．0.62 B．0.56 C． D． 6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（ ） A．4 B．6 C． D． 7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．点是的一个对称中心 D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称 10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（ ） A． 或 B． C． D．该三角形的面积为 11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（ ） A． B．扇形的面积为 C． D．当时，四边形的面积为 12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ） A．a，c，b成等比数列 B． C．若a＝4，则 D．A，B，C成等差数列 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则_____. 14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算：_____． 15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为_____. 16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·北京朝阳·二模）在中，，，. (1)求的面积； (2)求c及的值. 18．（12分） （2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． (1)求的值； (2)若，求． 19．（12分） （2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形中，，，，. (1)求的值； (2)若，求△的边上高的 ... ...