人教B版（2019）必修四10.2复数的运算 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知 是虚数单位，则 A． B． C． D． 计算 A． B． C． D． 已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ，，则 A． B． C． D． 若复数 满足 ，则在复平面内， 对应的点的坐标是 A． B． C． D． 已知复数 （ 是虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知复数 满足 ，则 A． B． C． D． 若复数 满足 ，则在复平面内， 对应的点的坐标是 A． B． C． D． 设 为虚数单位， 表示复数 的共轭复数，若 ，则 A． B． C． D． 已知 是虚数单位，则 A． B． C． D． 设复数 ，，则 的虚部是 A． B． C． D． 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为 A． B． C． D． 设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知复数 ，则 ． 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 ． 若复数 满足 ，则 的最小值为 ， 的最大值为 ． 已知 ， 为复数， 为纯虚数，，且 ，则 ． 三、解答题（共4题） 若复数 （），，且 为纯虚数，求 的值． 已知方程 ，． (1) 设 ， 为虚数单位，且 是方程 的一个根，求 ； (2) 设 ， 是方程 的两个根，若 ，求 的值． 已知 ， 是实系数一元二次方程的两个虚数根，且 ， 满足方程 ， (1) 求 和 ； (2) 写出一个以 和 为根的实系数一元二次方程． 设 是实系数一元二次方程 的根． (1) 求出所有 ； (2) 选取（）中求出的一个 值，计算 的值． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 2. 【答案】D 【解析】 ． 3. 【答案】A 【解析】由题意可得 ，， 则 ，， 据此可得 ． 4. 【答案】C 【解析】复数 满足 ，则有 ， 故在复平面内， 对应的点的坐标是 ， 故选：C． 5. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第一象限． 故选：A． 6. 【答案】C 7. 【答案】C 【解析】由 ，可得 所以 对应的点的坐标是 ． 8. 【答案】A 【解析】依题意得 ，故 ． 9. 【答案】A 【解析】 ． 10. 【答案】B 11. 【答案】A 【解析】由共轭复数的概念可知， 的共轭复数为 ． 12. 【答案】A 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 【解析】 ， 则 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 ； 【解析】因为 ， 所以复数 对应的点的轨迹为以 为圆心， 为半径的圆， 所以 的最小值为 ，最大值为 ． 16. 【答案】 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 ． 18. 【答案】 (1) 是方程 的一个根， 所以 ， 所以 ， 又 ，， 则 解得 故 的值为 ． (2) 因为 ， 是方程 的两个根， 所以 ，， 又 ， 所以 ， 所以 ， 解得： 或 ， 故 的值为 或 ． 19. 【答案】 (1) 根据题意，设 ，，代入 中，得 ，整理得 ， 所以 解得 所以 ，； (2) 因为 ，， 所以以 和 为根的实系数一元二次方程为 ． 20. 【答案】 (1) ，； (2) 时，； 时，． ... ...
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