专题3.2 函数的性质（练）（含答案）

专题3.2 函数的性质 1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　 　) A．[0,1]　　　　　　　　 B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 【答案】C 【解析】　结合图象分析可知，函数图象在区间[－3,1]是上升的，故其增区间是[－3,1]． 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　 　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－x2 【答案】B 【解析】　分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B． 3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是 (　 　) A．减函数且f(0)＜0　　 B．增函数且f(0)＜0 C．减函数且f(0)＞0　　 D．增函数且f(0)＞0 【答案】A 【解析】　∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a＜0，故选A． 4．函数的单调递增区间是_____ 【答案】 【分析】利用二次函数的性质即可求解 【详解】因为，且的开口向上， 故的单调递增区间是， 故答案为： 5．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　 　) 【答案】B 6．下列函数是偶函数的是(　 　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x 【答案】A 【解析】　对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性． 7．已知是R上的奇函数，则_____ 【答案】0 【分析】利用，及奇函数定义求解. 【详解】是R上的奇函数，所以， 所以. 故答案为:0. 8．函数f（x）＝x3－x的图象关于_____对称. 【答案】原点 【分析】根据奇函数定义判断可得. 【详解】已知函数的定义域为R，由f（－x）＝（－x）3－（－x）＝－x3＋x＝－f（x），知f（x）是奇函数，则其图象关于原点对称． 故答案为：原点. 9．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　) A．单调递减的偶函数　　B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 【答案】B 【解析】.f(－x)＝－x3为奇函数，x1＜x2，－x1＞－x2. f(－x1)－f(－x2)＝－x－(－x)＝x－x＞0，∴f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)为减函数． 1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　 　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上不单调 【答案】C 2．下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是(　 　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 【答案】A 【解析】　因为－1＜0，所以一次函数y＝－x＋3在R上单调递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减． 3．函数f(x)=-x2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,-1] B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) [解析] 函数f(x)图像的对称轴为x=-,依题意有-≤-2,解得a≤1 4．已知函数，则在上的最大值为（ ） A．9 B．8 C．3 D． 【答案】A 【分析】先通过对称轴确定单调性，进一步可求最大值. 【详解】函数的对称轴为， 所以函数在上单调递减， . 故选：A. 5．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】D 【分析】判断函数是否具有奇偶性，需要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断是否有或即可. 【详解】因为， 所以，即，故的定义域为，显然的定义域不关于原点对称， 故既不是奇函数又不是偶函数. 故选：D. 6．已知是偶函数，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】方法一：由偶函数的性质，即可求得的值；方法二：由偶函数图像关于轴对称，求出二次函数对称轴，列出方程求解即可． 【详解】方法一：因为， 所 ... ...