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课件网) 3.1 从算式到方程 第2课时 等式的性质 学习目标 1.理解等式的两条性质 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程 3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯 1.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式； 2.用等号表示相等关系的式子，叫做等式； 3.通常可以用a＝b表示一般的等式. 学习回顾 等号 把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体， 则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. 新课导入 （1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1． 用估算的方法可以求出简单的一元一次方程解． 你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们要讨论怎样解方程？ 问题1：观察下面的操作过程，你能发现什么规律？ + - 如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 问题2：观察下面的操作过程，你能发现什么规律？ ×2 ×3 天平在 增加 相同倍数重量的物体时，天平仍保持平衡. ÷2 ÷3 减少 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c ≠ 0)，那么 (1)在运用等式的性质时，要特别注意关键词 “两边”和“同一个”，特别是“同一个”. 运用等式的性质时应注意： (2)在运用等式的性质1时，两边加(或减)的可以是“同一个数”，也可以是“同一个式子”. (3)在运用等式的性质2时，除以的同一个数不能为“0”，并且不能随便乘或除以“同一个式子”. 例：利用等式的性质解下列方程. （1）x+7=26; 解：两边减7，得 x = 19. 于是 x+7-7=26-7. （2）-5x=20； 解：两边除以-5，得 于是 x = -4. 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘-3，得 x = -27. （3） ； 将x = -27代入方程的左边， 得 方程的左右两边相等， 所以 x = -27是方程 的解. 检验： 随堂练习 1.下列变形符合等式性质的是（ ） A.如果2x-3=7，那么2x=7-3 B.如果3x-2=1，那么3x=1-2 C.如果-2x=5，那么x=5+2 D 2. 下列说法错误的是（ ） A.若x=3，则3=x. B.若x=y，y=z，则x=z. C.若ab=1，则a= . D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b -3. D -6 3. 如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是( ) A.mx+1=my+1 B.mx－3=my－3 C.-mx=-my D.x=y D 前提：m≠0 4. 利用等式的性质解下列方程并检验. （1）5- x=-5; 解：两边减5，得 5- x-5=-5-5. 化简，得 x = -10. 两边除以 ，得 x = 50. 检验：当x = 50时，左边=5- ×50 =-5 =右边. 所以 x＝50是原方程的解. （2） . 解：两边加 ，得 . 化简，得 . 两边除以 ，得 . 所以 是原方程的解. 检验：当 时，左边= =右边, 5.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程. 解：依题意,得 10x+1-(10+x) = 18， 9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3. 1.等式的性质1 等式两边加（或减）_____ （或式子），结果仍相等. 字母表示成_____. 2.等式的性质2 等式两边乘_____，或除以 同一个不为0的数，结果仍_____. 字母表示成_____. 同一个数 同一个数 相等 课堂小结 ... ...
