2014高中数学映射同步课时训练 北师大版必修1

2014高中数学映射同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.已知点(x,y)在映射f作用下的像是(2x,x+y)，则(1,3)在f作用下的原像为 ( ) （A）(1,5) （B）() （C）(-1,-5) （D）() 2.（2012·荆州高一检测）下列对应关系f中，构成从集合A到集合B的映射的是( ) (A)A={x|x>0},B=R,f:x→|y|=x2 (B)A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2 (C)A=R,B={y|y>0},f:x→y= (D)A={0,2},B={0,1},f:x→y= 3.已知映射f： A→B，其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( ) （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4.（2012·开原高一检测）为确保信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3,4对应密文5，7,18,16，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为( ) （A）4,6,5,7 （B）7,6,1,4 （C）6,4,1,7 （D）1,6,4,7 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.（2012·石家庄高一检测）设集合M={-1,0,1}，N={2,3,4}，从M到N的映射f满足条件：对每一个x∈M，都有x+f(x)为偶数，那么这样的映射个数是_____. 6.(2012·佛山高一检测）设(x,y)在映射f下的像是（)，则(-5,2)在f下的原像是_____. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？ （1）A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f:x→2x+1; （2）A={平面内的圆}，B={平面内的矩形},对应关系是“作圆的内接矩形”; （3）A={1,2,3,4}，B={1,}，对应关系 f:x→. 8.（易错题）设A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},对应关系f:x→y=px+q.已知m、n∈N+，1的像是4，7的原像是2，试求p、q、m、n的值. 【挑战能力】 (10分）已知映射f:A→B,A=B=R,对应关系f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B在A中没有原像，求k的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.由 ∴(1,3)在f作用下的原像为()，故选B. 2.【解析】选D.根据映射的概念判断. 3.【解析】选A.由题意可知B={y|y=|a|,a∈A}={1，2，3，4},故B中有四个元素. 4.【解题指南】首先需要理解加密的方法，其次是弄清楚所提供的例子. 【解析】选C.由题意可得一个四元一次方程组 5.【解析】因为x+f(x)为偶数，故若x为奇数时，则f(x)也应为奇数；若x为偶数时，则f(x)也应为偶数，即x与f(x)的奇偶性相同，所以,±1只能对应3，而0可能对应2也可能对应4,故这样的映射有2个. 答案：2 【举一反三】若x+f(x)为奇数，那么映射的个数是_____. 【解析】因为x+f(x)为奇数，故x为奇数时，f(x)为偶数；x为偶数时，f(x)为奇数，所以，-1对应2或4，1对应2或4，0对应3,故这样的映射有4个. 答案：4 6.【解析】由题意得 ∴(-5,2)在f下的原像是（-3，-7）. 答案：（-3，-7） 【变式训练】已知a、b为实数，集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为_____. 【解析】由题意知 答案：1 7.【解析】（1）是映射也是函数，但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x→2x+1和数集B中的元素2x+1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4，6,8没有原像，不能构成一一映射. （2）不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应. （3）是A到B的映射，也是函数和一一映射. 8.【解析】根据1的像是4，7的原像是2, 列方程组 故对应关系为f:x→y=3x+1.由此判断A中元素3的像要么是n4，要么是n2+3n.若n4=10，与n∈N+矛盾，所以n2+3n=10，解 ... ...