上教版必修一2.3基本不等式及其应用 （共19题） 一、选择题（共10题） 设 ， 为正数，则 的最小值为 A． B． C． D． 若 ，则 有 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 已知 ，则 取得最大值时 的值为 A． B． C． D． 设 ，且 ，则 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 已知 ，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 若 ，则 A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 设 ，且 ，在下列四个数中最大的是 A． B． C． D． 不等式：① ；② ；③ 恒成立的个数是 A． B． C． D． 已知 ，，则 的最小值是 A． B． C． D． 若直线 截得圆 的弦长为 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，，，，， 成等差数列，，，， 成等比数列，那么 的最小值是 ． 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，， 的平分线交 于点 ，且 ，则 的最小值为 ． 某气象学院用 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，使用 天的维修保养费为 （）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少），一共使用了 天． 已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 万元和 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 处． 三、解答题（共4题） 求函数 的所有零点组成的集合． 求下列方程的解集． (1) ； (2) ． 已知函数 (1) 求不等式 的解集 ； (2) 若 为 中的最大元素，正数 ， 满足 ，证明 ． 已知直线 ：． (1) 证明：直线 过定点； (2) 若直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ， 为坐标原点，设 的面积为 ，求 的最小值及此时直线 的方程． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】 当且仅当 ， 即 时，等号成立． 故最小值为 ． 2. 【答案】D 【解析】 ， 又因为 ，所以 ，， 所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立．故 有最大值 ． 3. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，，当且仅当 ，即 时，等号成立． 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，所以 当且仅当 时取等号． 所以 有最大值 ，无最小值． 7. 【答案】B 【解析】方法一： 因为 ，所以 ，， 因为 ，所以 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 综上所述，． 故 最大． 方法二： 不妨取 ，则 ，，故 最大． 8. 【答案】D 【解析】① ，故①正确； ② ，故②正确； ③ ，当且仅当 时取等号，故③正确．故选D． 9. 【答案】C 【解析】 当且仅当 时等号成立． 10. 【答案】D 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ，当且仅当 时取等号． 12. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因此 当且仅当 时取等号．故 的最小值为 ． 13. 【答案】 【解析】设一共使用了 天，则使用 天的平均耗资为 当且仅当 ，即 时，等号成立， 故一共使用了 天． 14. 【答案】 【解析】解法 （消元法）由 得 ，所以 ， 令 ， ． 当 时，， 单调递减； 当 时，， 递增， 所以当 时， 有唯一的极小值，也是最小值 ． 解法 （齐次化）因为 ，所以 当且仅当 ， 时取等号，所以所求的最小值为 ． 15. 【答案】 【解析】设仓库建在离车站 处（）， 则土地费用 ，运输费用 ， 将 ， 代入 得 ， 将 ， 代入 得 ， 故总费用 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立． 故仓库应建在离车站 处． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 ． 17. 【答案】 (1) ． (2) ． 18. 【答案】 (1) ， 由 得 ； 由 得 ； 由 得 ； 综上所述，． (2) 因为 为 中的最大元素， 所以 ， 所以 ，（当且仅当 ， 时等号成立）， 即 ． 19. 【答 ... ...
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