上教版必修二7.4正切函数的图像与性质（含解析）

上教版必修二7.4正切函数的图像与性质 （共22题） 一、选择题（共13题） 当 时，函数 的图象与直线 的公共点的个数为 A． B． C． D． 函数 在区间 上的大致图象为 A． B． C． D． 函数 A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 在 上满足 的 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 ，，直线 和 是函数 的图象的两条相邻的对称轴，则 A． B． C． D． 设 ，，且 ，则 A． B． C． D． 已知函数 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 函数 的值域为 A． B． C． D．以上均不对 函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为 A． 或 B． C． D． 或 函数 ， 的大致图象是 A． B． C． D． 函数 的最大值为 A． B． C． D． 函数 的值域是 A． B． C． D． 若 ，则关于 的不等式 的解集是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 函数 的值域是 ． 若函数 是周期函数，则实常数 ． 若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的最大值为 ，最小值为 ． 函数 的值域是 ． 若方程 在区间 内至少有三个解，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 求下列函数的最大值和最小值，并指出使其取得最大值和最小值时的所有 值的集合： (1) ，． (2) ，． (3) ，． (4) ，． 用计算器或计算机软件分别求下列各式中 的值（精确到 ）． (1) ，； (2) ，； (3) ， 请解答下列问题． (1) 完成下表（ 为弧度数）： (2) 观察上表中的数据，你能发现什么规律？ (3) 已知 ，利用图形面积公式证明 ，并应用该公式说明（）中猜想的合理性． 求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得这些值时 的值． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 【解析】定义域为 ，，则 是奇函数． 4. 【答案】B 5. 【答案】A 【解析】因为直线 和 是函数 的图象的相邻的两条对称轴， 所以 ，即 ，， 又 ， 所以 ， 所以 ， 因为直线 是函数图象的对称轴， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，检验知此时直线 也为函数图象的对称轴． 6. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 即 ， 又 ， 均为锐角，且 在 上单调递增， 所以 ， 即 ， 故选B． 7. 【答案】C 【解析】 ，而 ， 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】令 ， 当 时，，则 ， 因为函数 在 上单调递增， 所以 ， 所以 的值域为 ． 9. 【答案】A 【解析】 ， 令 ，因为 ， 所以 且 ，其对称轴为 ， 故 时， 在 上是减函数，最大值为 ， 由 可得 ； 时， 最大值为 ， 由 可得 ； 时， 在 上是增函数，最大值为 ， 由 可得 ，舍去． 综上，． 10. 【答案】C 11. 【答案】B 12. 【答案】C 【解析】易得 ， 因为 ，且 在 上是增函数， 所以 ，． 13. 【答案】C 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 【解析】函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 ，即 ． 15. 【答案】 【解析】设 为函数 的周期，由 ， 可得 ， 即 恒成立． 由于等式左边为常数，右边含有变量，因此 （ 且 ）， 因此 ，即 ． 16. 【答案】 ； 【解析】当 时， 解得 当 时，有 解得 所以 ，其最大值为 ，最小值为 ． 17. 【答案】 【解析】由已知得 ， 令 ，则 ，，其图象的对称轴为 ， 所以当 时，函数取得最大值，为 ， 当 时，函数取得最小值，为 ， 故函数的值域为 ． 18. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以在 内方程的解从小到大依次为 ，，，，， 因为方程 在区间 内至少有三个解， 所以实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 19. 【答案】 (1) ， 的最大值为 ，此时所有相应 值的集合为 ；最小值为 ，此时所有相应 值的集合为 ． (2) ， 的最大值为 此时所有相应 值的集合为 ；最小值为 ，此时所有对应 值的集合为 ． (3) ， ... ...